《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 如果两个角的和是90°,我们称这两个角互余,其中一个角叫作另一个角的余角；如果两个角的和是180°,我们称这两个角互补,其中一个角叫作另一个角的补角。

答案： 90° 余角 180°

2 教材P166练习T1·变式 α,β互补,可以表示为：
(1)$α+β=$180°；
(2)$α=180^{\circ }-$β或$β=180^{\circ }-$α。

答案：
(1)180°
(2)β α

3 教材P166练习T3·变式 $∠1$,$∠2$互余,可以表示为：
(1)$∠1+∠2=$90°；
(2)$∠1= 90^{\circ }-$∠2或$∠2= 90^{\circ }-$∠1。

答案：
(1)90°
(2)∠2 ∠1

4 若$∠A= 40^{\circ }$,则$∠A$的余角的大小是50°。

答案： 50°

5 (2025·镇江句容期末)已知$∠1= 51^{\circ }38'$,那么$∠1$余角的大小为38°22'。

答案： 38°22'

6 教材P166例2·改编 已知$∠α与∠β$互为补角,并且$∠α$的2倍比$∠β大30^{\circ }$,求$∠α$,$∠β$。

答案：
∵∠α与∠β互为补角，
∴∠α=180°-∠β.
∵∠α的2倍比∠β大30°，
∴2(180°-∠β)-∠β=30°，
解得∠β=110°，则∠α=180°-110°=70°.

7 (2024·泰州高港区期末)如图,将长方形ABCD沿AE折叠,已知$∠CED'= 50^{\circ }$,则$∠AED$的大小是(C)。

A.$50^{\circ }$
B.$55^{\circ }$
C.$65^{\circ }$
D.$75^{\circ }$

答案： C

8 如图,两块直角三角板的直角顶点O重合在一起,若$∠AOC= 40^{\circ }$,则$∠BOD$的度数为(B)。

A.$30^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$60^{\circ }$

答案： B

(1)$∠1+∠2=$90$^{\circ }$；
(2)若$∠1的补角比∠2$的2倍多$30^{\circ }$,求$∠1$的度数。
∠1=30°

答案：
(1)90
(2)∠1=30°

10 教材P166练习T2·拓展 如图,点A,O,E在同一条直线上,OB,OC,OD都是射线,$∠1= ∠2$,$∠1与∠4$互为余角。
(1)$∠2与∠3$的大小有何关系？请说明理由。
(2)$∠3与∠4$的大小有何关系？请说明理由。
(3)试说明$∠3的补角是∠AOD$。

答案：
(1)∠2与∠3互余.理由如下：
由点A，O，E在同一条直线上，可知∠1+∠2+∠3+∠4=180°.
由∠1与∠4互余，可知∠1+∠4=90°，则∠2+∠3=90°，所以∠2与∠3互余.
(2)∠3=∠4.理由如下：
由
(1)，知∠1+∠4=∠2+∠3.
因为∠1=∠2，所以∠3=∠4.
→同角的余角相等
(3)由
(2)，知∠3=∠4，∠3的补角就是∠4的补角.因为∠4的补角是∠AOD，所以∠3的补角是∠AOD.