《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 (2025·常州溧阳期末)下列方程中,是一元一次方程的是(A).
A.$x = 5 - 2x$
B.$\frac{1}{x} - 5 = x$
C.$x^{2} - 4x = 0$
D.$x - 5y = 0$

答案： A

2 教材P113讨论·变式 下列方程: $-7x = 9$；$5x - \frac{1}{2}y = 20$；$\frac{1}{x} - 3 = 0$；$4x - 3(x - 2) = 1$.其中是一元一次方程有(B).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

3 中考新考法 满足条件的结论开放 写出一个解是$x = -1$,未知数的系数为3,且等号左边为多项式的一元一次方程:3x+3=0(答案不唯一).

答案： 3x+3=0(答案不唯一)

4 教材P113例1·拓展 (2024·南通启东期末)已知$x = 1是方程x + 2a = -1$的解,那么$a$的值是(A).
A.$-1$
B.0
C.1
D.2

答案： A

5 教材P114例2·变式 利用等式的基本性质解方程:
(1)$5 + 3x = -1$；
(2)$-\frac{1}{2}x - 4 = -4$；
(3)$\frac{5}{6}x + 1 = 2$；
(4)$4x + 3 = 2x + 1$.

答案：
(1)两边都减去5,得3x=-6,
两边都除以3,得x=-2.
(2)两边都加上4,得-$\frac{1}{2}$x=0,
两边都乘-2,得x=0.
(3)两边都减去1,得$\frac{5}{6}$x=1,两边都乘$\frac{6}{5}$,得x=$\frac{6}{5}$.
(4)两边都减去3,得4x=2x-2,两边都减去2x,得2x=-2,两边都除以2,得x=-1.

6 如果方程$3x = 3和方程3ax - a = 2$的解相同,那么$a$的值为(A).
A.1
B.5
C.0
D.$-5$

答案： A

7 已知$(a^{2} - 1)x^{2} + ax + x - 1 = 0是关于x$的一元一次方程,则$a$的值是1.

答案： 1

8 (2024·泰州姜堰区期末)若关于$x的方程3x^{m - 4} - m + 3 = 0$是一元一次方程,则这个方程的解是x=$\frac{2}{3}$.

答案： x=$\frac{2}{3}$

9 利用等式的基本性质解方程:
(1)$3x + 1 = x + 9$；
(2)$5x + 8 = -7x - 2$.

答案：
(1)两边都减去1,得3x=x+8,
两边都减去x,得2x=8,
两边都除以2,得x=4.
(2)两边都加上7x,得12x+8=-2,
两边都减去8,得12x=-10,
两边都除以12,得x=-$\frac{5}{6}$.

(1)下列关于$x$的一元一次方程是“和解方程”的是③(填序号).
(2)若关于$x的一元一次方程4x = 8a - 12$是“和解方程”,求$a$的值.
解方程4x=8a-12,得x=2a-3.
∵一元一次方程4x=8a-12是"和解方程",
∴4+(8a-12)=2a-3,
解得a=$\frac{5}{6}$.

答案：
(1)③ [解析]由方程3x=-5,解得x=-$\frac{5}{3}$.
∵3+(-5)=-2≠-$\frac{5}{3}$
∴方程3x=-5不是"和解方程";
由方程5x=-2,解得x=-$\frac{2}{5}$.
∵5+(-2)=3≠-$\frac{2}{5}$,
∴方程5x=-2不是"和解方程";
由方程-3x=$\frac{9}{4}$,解得x=-$\frac{3}{4}$.
∵-3+$\frac{9}{4}$=-$\frac{3}{4}$,
∴方程-3x=$\frac{9}{4}$是"和解方程".故答案为③.
(2)解方程4x=8a-12,得x=2a-3.
∵一元一次方程4x=8a-12是"和解方程",
∴4+(8a-12)=2a-3,
解得a=$\frac{5}{6}$.