《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 教材P126例6·改编 (2024·徐州铜山区期中)“鸡兔同笼”问题是中国古代著名典型趣题之一,大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚.问：笼中各有多少只鸡和兔？如果我们设有x只鸡,那么可列方程(A).
A.$2x+4(35-x)= 94$
B.$4x+2(35-x)= 94$
C.$2x+4(94-x)= 35$
D.$4x+2(94-x)= 35$

答案： A

(1)补全表格：若设兔有x只.
|项目|只数|足数|
|鸡|$35-x$|2(35-x)|
|兔|x|4x|
|合计|35|94|
(2)根据题意，设兔有x只，则鸡有(35-x)只。因为每只鸡有2足，每只兔有4足，所以可列方程：2(35-x)+4x=94，解得x=12，所以35-x=35-12=23。故鸡有23只，兔有12只。

答案：
(1)2(35-x) 4x [解析]
∵鸡有2足,兔有4足,
∴鸡共有2(35-x)足,兔共有4x足.
(2)根据题意,得2(35-x)+4x=94,解得x=12,
∴35-x=35-12=23.故鸡有23只,兔有12只.

3 教材P127例7·变式 一项工程,甲单独做15天完成,乙单独做30天完成,两队合做x天可以完成,由此条件列方程得$\left( \frac{1}{15}+\frac{1}{30} \right)x=1$.

答案： $\left( \frac{1}{15}+\frac{1}{30} \right)x=1$

4 某区准备对某道路工程进行改造,若请甲工程队单独做此工程需4个月完成,若请乙工程队单独做此工程需6个月完成,若甲、乙两队合做2个月后,甲工程队到期撤离,则乙工程队需再单独做几个月能完成？

答案： 设乙工程队需再单独做x个月能完成.由题意,得$2×\frac{1}{4}+2×\frac{1}{6}+\frac{1}{6}x=1$,解得x=1.故乙工程队再单独做1个月能完成.

5 教材P130习题T16·改编 “盈不足问题”作为我国数学的古典问题,在2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述.书中记载：今有人买鸡,人出六,盈五；人出五,不足二.问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡,如果每人出6文钱,就多出5文钱；如果每人出5文钱,就相差2文钱.买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？若设鸡的价钱是x文钱,根据题意列一元一次方程正确的是(B).
A.$\frac{x - 5}{6}= \frac{x + 2}{5}$
B.$\frac{x + 5}{6}= \frac{x - 2}{5}$
C.$\frac{x - 5}{5}= \frac{x + 2}{6}$
D.$\frac{x - 5}{5}= \frac{x + 6}{2}$

答案： B

6 (2025·福建福州平潭一中期末)甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件,乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件.如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件,那么此月人均定额是多少件？小明根据题意,设某个量为未知数x,列得方程：$\frac{4x + 20}{4}= \frac{6x - 20}{5}+2$,则下列说法错误的是(C).
A.未知数x的意义是此月人均定额为x件
B.整式$(\frac{4x + 20}{4})$的意义是甲组工人的实际人均工作量
C.整式$(\frac{6x - 20}{5}+2)$的意义是乙组工人的实际人均工作量
D.整式$(6x - 20)$的意义是乙组5名工人实际完成的总工作量

答案： C