《2025年一本预备新初一小升初数学》

5.传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案,故又称“龟背图”。数学中的“九宫图”是一个$3×3$的方格,每一行、每一列及斜对角线上的三个数之和都相等,也称之为三阶幻方。一个满足条件的三阶幻方如图所示,则图中的字母$x$表示的数是 (C)
A.-5
B.-4
C.-3
D.-2

答案： C [解析] 根据题意,得x+7+4x=x+(-5),解得x=-3.

6.某车间有51名工人生产A,B两种零件,每3个A零件与2个B零件配成一套。已知每名工人每天能生产A零件3个或B零件4个,为使每天生产的两种零件配套,则生产A零件的人数为 (D)
A.17
B.27
C.24
D.34

答案： D [解析] 设生产A零件的人数为x,则生产B零件的人数为51-x.由题意,得2×3x=3×4(51-x),解得x=34,所以生产A零件的人数为34.

7.某商店以每件300元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损20%,那么商店卖出这两件衣服一共 (B)
A.盈利15元
B.亏损15元
C.盈利40元
D.亏损40元

答案： B [解析] 设第一件衣服的进价为x元.由题意,得x(1+25%)=300,解得x=240,所以盈利300-240=60(元).设第二件衣服的进价为y元.由题意,得y(1-20%)=300,解得y=375,所以亏损375-300=75(元).故商店卖出这两件衣服一共亏损75-60=15(元).

8.若式子$3m-3$的值与3互为倒数,则$m$的值是$\frac{10}{9}$。

答案： $\frac{10}{9}$ [解析] 由题意,得3(3m-3)=1,解得$m=\frac{10}{9}$.

9.某学校七年级举行“数学知识应用能力竞赛”活动,测试卷由20道题组成,答对一题得5分,不答或答错一题扣1分。某考生的成绩为76分,则他答对了16道题。

答案： 16 [解析] 设他答对了x道题,则不答或答错了(20-x)道题.根据题意,得5x-(20-x)=76,解得x=16.

10.某艘轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港逆流行驶返回A港少用3h。若该艘轮船在静水中的速度为26km/h,水速为2km/h,则A港和B港相距504km。

答案： 504 [解析] 设A港和B港相距x km.根据题意,得$\frac{x}{26+2}+3=\frac{x}{26-2}$,解得x=504,所以A港和B港相距504 km.

11.一列火车匀速驶入长300m的隧道,从它开始进入隧道到完全通过历时25s,隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10s,则火车的长度为______200 m。

答案： 200 m [解析] 设火车的长度为x m.根据题意,得$25\cdot\frac{x}{10}=300+x$,解得x=200,所以火车的长度为200 m.

12.解下列方程：
(1)$7-3(x-1)= -x$；
(2)$\frac{1-2x}{3}= \frac{3x+1}{7}-3$。

答案：
(1)去括号,得7-3x+3=-x.移项,得-3x+x=-7-3.合并同类项,得-2x=-10.系数化为1,得x=5.
(2)去分母,得7(1-2x)=3(3x+1)-63.去括号,得7-14x=9x+3-63.移项、合并同类项,得23x=67.系数化为1,得$x=\frac{67}{23}$.

13.某市发布居民水费收费标准：每户每月用水量不超过$12m^{3}$,为第一阶梯价格2.75元/$m^{3}$；若每户每月用水量超过$12m^{3}$,但不超过$20m^{3}$,则超过部分为第二阶梯价格。已知8月份小华家缴了33元的水费,而小莉家缴了55.5元的水费,小华家的用水量恰好是小莉家的$\frac{2}{3}$,求第二阶梯价格为每立方米多少元。

答案： 解:因为$33÷2.75=12(\text{m}^3)$,$12÷\frac{2}{3}=18(\text{m}^3)$,所以小莉家8月份的用水量为18 m³.设第二阶梯价格为每立方米x元.根据题意,得33+(18-12)x=55.5,解得x=3.75.答:第二阶梯价格为每立方米3.75元.[解题技巧] 由于题目没有给出小华家和小莉家的用水量处在第几阶梯,所以先用小华家缴的水费除以2.75,确定小华家的用水量,再进行后续的求解.

14.某铁路建设工程中,有一路段由甲、乙两个工程队负责完成。甲工程队单独完成此项工程需60天,比乙工程队单独完成此项工程多用30天。已知甲工程队先施工6天,再由甲、乙两工程队合作完成剩余工程。
(1)甲、乙两工程队还需要合作多少天才能完成该工程？
(2)如果甲工程队每天需工程费500元,乙工程队每天需工程费700元,甲工程队先单独工作若干天后,再由乙工程队完成剩余的工程,最后共支付工程费用24000元,求甲工程队工作的天数。
……

答案：
(1)设甲、乙两工程队还需要合作x天才能完成该工程.由题意,得$\frac{1}{60}×6+\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60-30}\right)x=1$,解得x=18.答:甲、乙两工程队还需要合作18天才能完成该工程.
(2)设甲工程队工作的天数为y.由题意,得$500y+\frac{1-\frac{1}{60}y}{\frac{1}{60-30}}×700=24000$,解得y=20.答:甲工程队工作的天数为20.