《2025年一本预备新初一小升初数学》

4.如图,点M在线段AB上,则下列条件不能确定M是AB的中点的是 (B)
A.$BM= \frac{1}{2}AB$
B.$AM+BM= AB$
C.$AM= BM$
D.$AB= 2AM$

答案： B

5.(临沂中考)如图,点A,B位于数轴上原点的两侧,且$OB= 2OA$.若点B表示的数是6,则点A表示的数是 (B)
A.-2
B.-3
C.-4
D.-5

答案： B

6.如图,已知A,B,C是网格上的三个格点,请仅用无刻度的直尺作图:
(1)作射线AC;
(2)作线段AB;
(3)过点B作线段BE,使$BE= AC$,且E是网格上的格点.

答案：
解:
(1)如图，射线 AC 即为所求.
(2)如图，线段 AB 即为所求.
(3)如图，线段 BE 即为所求.

7.(金华中考)如图,圆柱的底面直径为AB,高为AC,一只蚂蚁在点C处,沿圆柱的侧面爬行到点B处.现将该圆柱的侧面沿AC"剪开",在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线,正确的是(C)

答案： C

8.由枣庄开往青岛的某一趟单次列车,运行途中要停靠三个站,那么要为这趟列车制作的火车票有10种.

答案： 10 [解析] 如图所示.
−4枣庄……青岛
以枣庄为起点:①枣庄→A,②枣庄→B,③枣庄→C,④枣庄→青岛；以 A 为起点:①A→B,②A→C,③A→青岛；以 B 为起点:①B→C,②B→青岛；以 C 为起点:C→青岛.故共有 10 种车票.

9.练思维 找规律 如图,两条直线相交只有1个交点,三条直线相交最多有3个交点,四条直线相交最多有6个交点.

(1)五条直线相交最多有10个交点;
(2)n条直线相交最多有$\frac{n(n-1)}{2}$个交点($n\geqslant 2$,且n为正整数).

答案：
(1)10
(2)$\frac{n(n-1)}{2}$ [解析] 三条直线相交交点最多有$1+2=3$(个),四条直线相交交点最多有$3+3=6$(个),五条直线相交交点最多有$6+4=10$(个),六条直线相交交点最多有$10+5=15$(个),……n 条直线相交交点最多有$1+2+3+\cdots +(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}$个.

10.(1)如图,已知点C在线段AB上,线段$AC= 12$,$BC= 8$,M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长度.
(2)根据(1)中的计算过程与结果,设$AC+BC= a$,其他条件不变,你能猜出MN的长度吗?请说明理由.
……

答案： 解:
(1)因为 M,N 分别是 AC,BC 的中点,$AC=12$,$BC=8$,所以$MC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}× 12=6$,$NC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}× 8=4$.由线段的和差,得$MN=MC+NC=6+4=10$.
(2)$MN=\frac{1}{2}a$.理由如下:因为 M,N 分别是 AC,BC 的中点,所以$CM=\frac{1}{2}AC$,$CN=\frac{1}{2}BC$,所以$MN=CM+CN=\frac{1}{2}(AC+BC)=\frac{1}{2}a$.