《2025年一本预备新初一小升初数学》

【例3】如图,已知∠1= ∠2,∠3= ∠4,若∠AOE= 128°,求∠BOD的度数.

[答案]解:因为∠1= ∠2,∠3= ∠4,所以∠2= 1/2∠AOC,∠3= 1/2∠COE.
因为∠BOD= ∠2+∠3,所以∠BOD= 1/2∠AOC+1/2∠COE= 1/2(∠AOC+∠COE)= 1/2∠AOE.
因为∠AOE= 128°,所以∠BOD= 1/2×128°= 64°.

答案： 解析：本题可根据已知条件得出$\angle2$与$\angle AOC$、$\angle3$与$\angle COE$的关系，再结合$\angle BOD=\angle2 + \angle3$以及$\angle AOE=\angle AOC+\angle COE$来求解$\angle BOD$的度数。
答案：
因为$\angle1 = \angle2$，所以$\angle2=\frac{1}{2}\angle AOC$；
因为$\angle3 = \angle4$，所以$\angle3=\frac{1}{2}\angle COE$。
又因为$\angle BOD=\angle2 + \angle3$，所以$\angle BOD=\frac{1}{2}\angle AOC+\frac{1}{2}\angle COE=\frac{1}{2}(\angle AOC+\angle COE)$。
而$\angle AOE=\angle AOC+\angle COE = 128^{\circ}$，所以$\angle BOD=\frac{1}{2}×128^{\circ}= 64^{\circ}$。

【练3】如图,已知∠AOC:∠BOC= 1:4,OD平分∠AOB,且∠COD= 36°,求∠AOB的度数.

答案： 解:设∠AOC=x°，则∠BOC=4x°. 因为 OD 平分∠AOB，所以∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$(x°+4x°)=2.5x°. 又因为∠COD=∠AOD-∠AOC=36°，所以 2.5x°-x°=36°，解得 x=24，所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=x°+4x°=5x°=120°.

1.(广西中考)如图,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是 (C)

A.$\frac{1}{2}∠BAC= ∠BAM$
B.$∠BAM= ∠CAM$
C.$∠BAM= 2∠CAM$
D.$2∠CAM= ∠BAC$

答案： C [解析]因为 AM 为∠BAC 的平分线,所以$\frac{1}{2}∠BAC=∠BAM$,$∠BAM=∠CAM$,$2∠CAM=∠BAC$,故 A,B,D 选项正确.

2.如图,已知$∠AOC= ∠BOD= 78^{\circ },∠BOC= 35^{\circ }$,则$∠AOD$的度数是 (D)

A.$86^{\circ }$
B.$156^{\circ }$
C.$113^{\circ }$
D.$121^{\circ }$

答案： D [解析]因为$∠AOC=∠BOD=78^{\circ }$,$∠BOC=35^{\circ }$,所以$∠COD=∠BOD-∠BOC=43^{\circ }$,所以$∠AOD=∠AOC+∠COD=78^{\circ }+43^{\circ }=121^{\circ }.$

3.(广西中考)下列关系式正确的是 (D)
A.$35.5^{\circ }=35^{\circ }5'$
B.$35.5^{\circ }=35^{\circ }50'$
C.$35.5^{\circ }＜35^{\circ }5'$
D.$35.5^{\circ }＞35^{\circ }5'$

答案： D [解析]因为$35.5^{\circ }=35^{\circ }30'$,所以$35.5^{\circ }＞35^{\circ }5'$,$35.5^{\circ }＜35^{\circ }50'$,故 D 正确.

4.将一副三角尺按如图所示的方式放置,$∠COD= ∠AOB= 90^{\circ }$.若$∠AOD= 20^{\circ }$,则$∠BOC$的度数为______$160^{\circ }$.

答案： $160^{\circ }$[解析]因为$∠COD=∠AOB=90^{\circ }$,$∠AOD=20^{\circ }$,所以$∠BOD=∠AOB-∠AOD=90^{\circ }-20^{\circ }=70^{\circ }$,所以$∠BOC=∠COD+∠BOD=90^{\circ }+70^{\circ }=160^{\circ }.$

5.计算:(1)$58^{\circ }32'21''-20^{\circ }42'44''$;
(2)$34^{\circ }27'36''÷2$.

答案： 解:
(1)原式$=57^{\circ }91'81''-20^{\circ }42'44''=37^{\circ }49'37''$.
(2)原式$=34^{\circ }26'96''÷2=17^{\circ }13'48''.$