《2025年一本预备新初一小升初数学》

5. 一只小虫在一条东西方向放置的木条上沿直线爬行,先以每分钟2.5m的速度向东爬行,后来又以这个速度向西爬行,试求小虫先向东爬行3min又向西爬行5min后所处的位置.

答案： 解：设向东为正方向.根据题意，得$3×2.5+5×(-2.5)=(3-5)×2.5=-2×2.5=-5(\text{m})$，所以小虫在出发点的西边5m处.

6. 利用分配律计算$(-100\frac{98}{99})×99$正确的是(A)
A.$-(100+\frac{98}{99})×99$
B.$-(100-\frac{98}{99})×99$
C.$(100-\frac{98}{99})×99$
D.$(-101-\frac{1}{99})×99$

答案： A [解析]$(-100\frac{98}{99})×99=-100\frac{98}{99}×99=-(100+\frac{98}{99})×99$.

7. 如图,点A,B分别表示有理数a,b.下列算式中,结果一定是负数的是(A)
A.$a+b$
B.$a-b$
C.$ab$
D.$|a|\cdot|b|$

答案： A [解析]由题中数轴，得$b\lt a\lt0$，且$0\lt|a|\lt|b|$，所以$a+b\lt0$，$a-b\gt0$，$ab\gt0$，$|a|\cdot|b|\gt0$.

8. 根据如图所示的程序计算：当输入数为$-\frac{2}{3}$时,输出结果为10.

答案： 10 [解析]由题意可知，输出结果为$-\frac{2}{3}×(-3)×5=10$.

9. 计算：
(1)$(-0.4)×(+25)×(-5)$；
(2)$(-10)×(-0.1)×(-8.25)$；
(3)$(-3)×\frac{5}{6}×(-\frac{4}{5})×(-\frac{1}{4})$；
(4)$(-36)×(-\frac{4}{9}+\frac{5}{6}-\frac{7}{12})$.

答案： 解：
(1)原式$=0.4×5×25=50$.
(2)原式$=-10×0.1×8.25=-8.25$.
(3)原式$=-3×\frac{5}{6}×\frac{4}{5}×\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$.
(4)原式$=(-36)×(-\frac{4}{9})+(-36)×\frac{5}{6}-(-36)×\frac{7}{12}=16-30+21=7$.

10. 练思维·规律探究 观察下列等式：$\frac{1}{1×2}= 1-\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2×3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3×4}= \frac{1}{3}-\frac{1}{4}$.将以上三个等式的两边分别相加,得$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}= 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}= 1-\frac{1}{4}= \frac{3}{4}$.
(1)猜想：$\frac{1}{n(n+1)}=$$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$；
(2)计算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2024×2025}=$$\frac{2024}{2025}$；
(3)探究并计算：$\frac{1}{2×4}+\frac{1}{4×6}+\frac{1}{6×8}+…+\frac{1}{2024×2026}$；
解：原式$=\frac{1}{4}×(\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\cdots+\frac{1}{1012×1013})=\frac{1}{4}×(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{1012}-\frac{1}{1013})=\frac{1}{4}×(1-\frac{1}{1013})=\frac{1}{4}×\frac{1012}{1013}=\frac{253}{1013}$.
(4)计算：$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{40}+\frac{1}{60}+\frac{1}{84}+\frac{1}{112}+\frac{1}{144}+\frac{1}{180}$.解：原式$=\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90})=\frac{1}{2}×(\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\cdots+\frac{1}{9×10})=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{9}-\frac{1}{10})=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{10})=\frac{1}{2}×\frac{9}{10}=\frac{9}{20}$.

答案： 解：
(1)$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
(2)$\frac{2024}{2025}$
(3)原式$=\frac{1}{4}×(\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\cdots+\frac{1}{1012×1013})=\frac{1}{4}×(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{1012}-\frac{1}{1013})=\frac{1}{4}×(1-\frac{1}{1013})=\frac{1}{4}×\frac{1012}{1013}=\frac{253}{1013}$.
(4)原式$=\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90})=\frac{1}{2}×(\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\cdots+\frac{1}{9×10})=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{9}-\frac{1}{10})=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{10})=\frac{1}{2}×\frac{9}{10}=\frac{9}{20}$.