《2025年一本预备新初一小升初数学》

11.观察下列各式：
1×3+1= 4= 2^{2}；
2×4+1= 9= 3^{2}；
3×5+1= 16= 4^{2}；
4×6+1= 25= 5^{2}；
……
请你把发现的规律用含正整数n的等式表示出来：n(n+2)+1=(n+1)².

答案： n(n+2)+1=(n+1)²

12.化简：$(1)2(m+n)-\frac{5}{2}(m-n)-\frac{2}{3}(m+n)+3(m-n)；$
$(2)x^{2}-2\left[\frac{1}{2}x^{2}+2(x-6)-3x\right]-8.$

答案：
(1)原式=2m+2n-5/2m+5/2n-2/3m-2/3n+3m-3n=(2m-5/2m-2/3m+3m)+(2n+5/2n-2/3n-3n)=11/6m+5/6n；
(2)原式=x²-2(1/2x²+2x-12-3x)-8=x²-x²-4x+24+6x-8=2x+16.

13.若多项式2x^{2}+kxy-3y^{2}-3xy-8中不含xy项,求k的值.

答案： 解:2x²+kxy-3y²-3xy-8=2x²+(k-3)xy-3y²-8.因为多项式2x²+kxy-3y²-3xy-8中不含xy项，所以k-3=0,所以k=3.

14.先化简再求值：$\frac{1}{2}x-2\left(x-\frac{1}{3}y^{2}\right)+\left(\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y^{2}\right),$其中x= -1,y= 2.

答案： 解:1/2x-2(x-1/3y²)+(3/2x+1/3y²)=1/2x-2x+2/3y²+3/2x+1/3y²=y²,当x=-1,y=2时,原式=4.

15.已知A= 2x^{2}+3ax-2x-1,B= -x^{2}+ax-1,且3A+6B的值与x的取值无关,求5a-1的值.

答案： 解:3A+6B=3(2x²+3ax-2x-1)+6(-x²+ax-1)=6x²+9ax-6x-3-6x²+6ax-6=(15a-6)x-9.因为3A+6B的值与x的取值无关，所以15a-6=0,解得a=2/5,则5a-1=5×2/5-1=1.

16.父母带着孩子(一家三口)去旅游,甲旅行社的报价为每个大人收费a元,每个小孩收费$\frac{a}{2}$元；乙旅行社的报价为每个大人、小孩的收费均为a元,但三人都按报价的90%收费,则乙旅行社的收费比甲旅行社的贵多少元？(结果用含a的式子表示)

答案： 解:根据题意,有(a+a+a)×90%-(a+a+1/2a)=2.7a-2.5a=0.2a(元),则乙旅行社的收费比甲旅行社的贵0.2a元.

17.某实验中学七年级师生准备到一个农业培训基地接受培训.已知租一辆60座的大客车的租金为150元,租一辆45座的小客车的租金为126元.经数学兴趣小组李鑫同学的计算,需租用x辆60座的大客车,再租用比大客车少1辆的小客车,即可让全部师生都有座位,且各车刚好坐满.通过以上信息,你能表示出该七年级师生共有多少人吗？需付多少元的租车费用？

答案： 解:由题意,得该七年级师生共有60x+45(x-1)=(105x-45)人,需付租车费用为150x+126(x-1)=(276x-126)元.答:该七年级师生共有(105x-45)人,需付(276x-126)元的租车费用.