《2025年一本预备新初一小升初数学》

【例2】解下列一元一次方程：
(1)$\frac{x+5}{3}+4= \frac{x+3}{2}-\frac{5x-2}{6}$； (2)$\frac{4x-1.5}{0.5}-\frac{5x-0.8}{0.2}= \frac{1.2-x}{0.1}+3$.
[答案] 解:(1)去分母(方程两边同时乘6),得$2(x+5)+24= 3(x+3)-(5x-2)$.去括号,得$2x+10+24= 3x+9-5x+2$.移项,得$2x-3x+5x= 9+2-10-24$.合并同类项,得$4x= -23$.系数化为1,得$x= -\frac{23}{4}$.
(2)方程整理,得$\frac{40x-15}{5}-\frac{50x-8}{2}= \frac{12-10x}{1}+3$.去分母(方程两边同时乘10),得$2(40x-15)-5(50x-8)= 120-100x+30$.去括号,得$80x-30-250x+40= 120-100x+30$.移项,得$80x-250x+100x= 120+30+30-40$.合并同类项,得$-70x= 140$.系数化为1,得$x= -2$.

答案：
(1)解:去分母(方程两边同时乘6),得$2(x+5)+24=3(x+3)-(5x-2)$.
去括号,得$2x+10+24=3x+9-5x+2$.
移项,得$2x-3x+5x=9+2-10-24$.
合并同类项,得$4x=-23$.
系数化为1,得$x=-\frac{23}{4}$.
(2)解:方程整理,得$\frac{40x-15}{5}-\frac{50x-8}{2}=\frac{12-10x}{1}+3$.
去分母(方程两边同时乘10),得$2(40x-15)-5(50x-8)=120-100x+30$.
去括号,得$80x-30-250x+40=120-100x+30$.
移项,得$80x-250x+100x=120+30+30-40$.
合并同类项,得$-70x=140$.
系数化为1,得$x=-2$.

【练2】解下列一元一次方程：
(1)$\frac{2x+1}{3}-\frac{5x-1}{6}= 1$； (2)$\frac{y}{0.7}-\frac{0.17-0.2y}{0.03}= 1$.

答案： 解:
(1)去分母(方程两边乘 6),得 2(2x+1)-(5x-1)=6.
去括号,得 4x+2-5x+1=6.
移项,得 4x-5x=6-2-1.
合并同类项,得 -x=3.
系数化为1,得 x=-3.
(2)方程整理,得$\frac{10y}{7}-\frac{17-20y}{3}=1$.
去分母(方程两边乘 21),得 30y-7(17-20y)=21.
去括号,得 30y-119+140y=21.
移项,得 30y+140y=21+119.
合并同类项,得 170y=140.
系数化为1,得$y=\frac{14}{17}$.

【例3】用方程解答下列问题：
(1)$x$与4之和的五分之三等于$x$与6之差的1.8倍,求$x$；
(2)$y$的4倍与1.5之和的三分之一等于$y$与1之差的四分之一,求$y$.
[答案] 解:(1)根据题意,得$\frac{3}{5}(x+4)= 1.8(x-6)$.去括号,得$0.6x+2.4= 1.8x-10.8$.移项,得$0.6x-1.8x= -10.8-2.4$.合并同类项,得$-1.2x= -13.2$.系数化为1,得$x= 11$. (2)根据题意,得$\frac{1}{3}(4y+1.5)= \frac{1}{4}(y-1)$.去分母,得$4(4y+1.5)= 3(y-1)$.去括号,得$16y+6= 3y-3$.移项,得$16y-3y= -3-6$.合并同类项,得$13y= -9$.系数化为1,得$y= -\frac{9}{13}$.

答案： 解：
(1)根据题意，得$\frac{3}{5}(x + 4)=1.8(x - 6)$
去括号，得$0.6x + 2.4 = 1.8x - 10.8$
移项，得$0.6x - 1.8x=-10.8 - 2.4$
合并同类项，得$-1.2x=-13.2$
系数化为1，得$x = 11$
(2)根据题意，得$\frac{1}{3}(4y + 1.5)=\frac{1}{4}(y - 1)$
去分母，得$4(4y + 1.5)=3(y - 1)$
去括号，得$16y + 6 = 3y - 3$
移项，得$16y - 3y=-3 - 6$
合并同类项，得$13y=-9$
系数化为1，得$y=-\frac{9}{13}$