《2025年一本预备新初一小升初数学》

【例2】某工厂在一定的时间内加工一批零件,若每天加工44个,则比规定任务少加工20个;若每天加工50个,则可超额完成10个.求规定加工零件的个数.
[答案]解:设规定加工零件的个数为x.
由题意,得$44x+20= 50x-10$,解得$x= 5$,所以$50x-10= 50×5-10= 240$.
答:规定加工零件的个数为240.

答案： 解:设规定加工零件的个数为x.
由题意,得$\frac{x - 20}{44}=\frac{x + 10}{50}$
$50(x - 20)=44(x + 10)$
$50x - 1000=44x + 440$
$50x - 44x=440 + 1000$
$6x=1440$
$x=240$
答:规定加工零件的个数为240.

【例3】一个水池有甲、乙、丙三根水管,甲、乙是进水管,丙是排水管,单开甲管20 min可将空水池注满,单开乙管15 min可将空水池注满,单开丙管25 min可将满池水放完.现先开甲、乙两管,4 min后关上甲管开丙管,再经过多少分钟才能将水池注满水?
[答案]解:设再经过x min才能将水池注满水.
根据题意,得$4×(\frac{1}{20}+\frac{1}{15})+(\frac{1}{15}-\frac{1}{25})x= 1$,解得$x= 20$.
答:再经过20 min才能将水池注满水.

答案： 解析：本题考查一元一次方程在实际问题中的应用，关键在于根据各水管的工作效率以及工作时间的设定来建立方程求解。
设再经过$x$分钟才能将水池注满水。
甲管每分钟注水$\frac{1}{20}$，乙管每分钟注水$\frac{1}{15}$，丙管每分钟排水$\frac{1}{25}$。
先开甲、乙两管4分钟，水池中的水量为$4×(\frac{1}{20} + \frac{1}{15})$。
之后关上甲管开丙管，此时乙管继续注水，丙管排水，$x$分钟后水池注满，可列出方程：
$4×(\frac{1}{20} + \frac{1}{15})+(\frac{1}{15} - \frac{1}{25})x = 1$。
答案：
解：设再经过$x$分钟才能将水池注满水。
根据题意，得$4×(\frac{1}{20}+\frac{1}{15})+(\frac{1}{15}-\frac{1}{25})x= 1$，
$4×(\frac{3}{60}+\frac{4}{60})+(\frac{5}{75}-\frac{3}{75})x= 1$，
$4×\frac{7}{60}+\frac{2}{75}x= 1$，
$\frac{7}{15}+\frac{2}{75}x= 1$，
$\frac{2}{75}x= 1-\frac{7}{15}$，
$\frac{2}{75}x= \frac{8}{15}$，
$x= \frac{8}{15}×\frac{75}{2}$，
$x= 20$。
答：再经过20分钟才能将水池注满水。

【练3】某人原计划用26天生产一批零件,工作2天后因改变了操作方法,每天比原来多生产5个零件,结果提前4天完成任务,原来每天生产多少个零件?这批零件有多少个?

答案： 解:设原来每天生产x个零件.
根据题意,得26x=2x+(x+5)×(26-4-2),
解得x=25,
所以26x=26×25=650.
答:原来每天生产25个零件,这批零件有650个.

【练4】某中学社团活动开展得如火如荼,七年级无人机小组的两名同学小明和小亮,准备利用周日时间,制作一架无人机.小明单独做3 h完成,小亮单独做5 h完成.为了不影响休息,两人准备一起先完成$\frac{4}{5}$的工作量,求两名同学应该合作几小时.

答案： 解:设两名同学应该合作x h.
依题意,得$(\frac{1}{3}+\frac{1}{5})x=\frac{4}{5}$,
解得x=1.5.
答:两名同学应该合作1.5 h.