《2025年一本预备新初一小升初数学》

【例5】先化简,再求值$:5a^2-[3a-2(2a-1)+4a^2],$其中 a= -5.
[答案] 解:原式$= 5a^2-(3a-4a+2+4a^2)$
$=5a^2-3a+4a-2-4a^2$
$=a^2+a-2.$
当 a= -5 时,原式$= (-5)^2+(-5)-2= 18.$

答案： 解析：本题考查整式的加减运算以及代数式求值。首先需要对原式进行化简，通过去括号、合并同类项等步骤，将原式化简为最简形式。然后，将给定的$a$值代入化简后的式子中，进行计算即可求出原式的值。
答案：原式$= 5a^2 - [3a - 2(2a - 1) + 4a^2]$
$= 5a^2 - (3a - 4a + 2 + 4a^2)$
$= 5a^2 - 3a + 4a - 2 - 4a^2$
$= a^2 + a - 2$
当$a = -5$时，
原式$= (-5)^2 + (-5) - 2$
$= 25 - 5 - 2$
$= 18$

【例6】已知$ A= x^2-mx+2,B= nx^2+2x-1.$
(1)求 2A-B,并将结果整理成关于 x 的整式;
(2)若 2A-B 的结果不含 x 和$ x^2$项,求 m,n 的值.
[答案] 解:(1)因为$ A= x^2-mx+2,B= nx^2+2x-1,$
所以$ 2A-B= 2(x^2-mx+2)-(nx^2+2x-1)$
$=2x^2-2mx+4-nx^2-2x+1$
$=(2-n)x^2+(-2m-2)x+5.$
(2)因为 2A-B 的结果不含 x 和$ x^2$项,
所以 2-n= 0,-2m-2= 0,
解得 m= -1,n= 2.

答案： 解：
(1)因为$A = x^2 - mx + 2$，$B = nx^2 + 2x - 1$，
所以$2A - B = 2(x^2 - mx + 2) - (nx^2 + 2x - 1)$
$= 2x^2 - 2mx + 4 - nx^2 - 2x + 1$
$= (2 - n)x^2 + (-2m - 2)x + 5$。
(2)因为$2A - B$的结果不含$x$和$x^2$项，
所以$2 - n = 0$，$-2m - 2 = 0$，
解得$m = -1$，$n = 2$。

【练5】为了增强学生体质,加强体育锻炼,某校组织了春季运动会.开幕式中七年级(4)班把 47 名学生分成三组进行列队表演,第一组有(3m+4n+2)人,第二组比第一组的一半多 6 人.
(1)求第三组的人数(用含 m,n 的式子表示);
(2)当 m= 2,n= 1 时,三组分别有多少人?

答案： 解:
(1)由题意,知第二组有$\frac{1}{2}$(3m+4n+2)+6=($\frac{3}{2}$m+2n+7)人,则第三组有47-(3m+4n+2)-($\frac{3}{2}$m+2n+7)=(38-$\frac{9}{2}$m-6n)人.
(2)当m=2,n=1时,第一组有3m+4n+2=3×2+4×1+2=12(人),第二组有$\frac{3}{2}$m+2n+7=$\frac{3}{2}$×2+2×1+7=12(人),第三组有47-12-12=23(人).

【练6】若$(2x^2+mx-y+3)-(3x-2y+1-nx^2)$的值与 x 的取值无关,求(m+2n)-(2m-n)的值.

答案： 解:原式=2x²+mx-y+3-3x+2y-1+nx²=(2+n)x²+(m-3)x+y+2.因为原式的值与x的取值无关,所以2+n=0,m-3=0,所以n=-2,m=3.当n=-2,m=3时,(m+2n)-(2m-n)=m+2n-2m+n=-m+3n=-3+3×(-2)=-9.