《2025年一本预备新初一小升初数学》

【例1】(1)把$-5× 5× 5× 5$写成乘方的形式是$-5^4$,底数是5,指数是4,读作负的5的4次方；
(2)把$(-5)× (-5)× (-5)× (-5)$写成乘方的形式是$(-5)^4$,底数是-5,指数是4,读作-5的4次方；
(3)把$-\frac{3}{4}× \frac{3}{4}× \frac{3}{4}$写成乘方的形式是$-(\frac{3}{4})^3$,底数是$\frac{3}{4}$,指数是3,读作负的$\frac{3}{4}$的3次方.

答案： 解析：
(1) 对于表达式 $-5 × 5 × 5 × 5$，由于负号在乘法运算的外面，所以只有第一个5是负的。写成乘方的形式，我们得到 $-5^4$。但这里需要注意，数学上 $-5^4$ 通常被解释为 $-(5^4)$，即 $- (5 × 5 × 5 × 5)$，而题目中的表达式实际上表示的是四个5相乘后再取负，但在这个特定情况下，由于我们是在考察乘方的表示，所以接受 $-5^4$ 这一表示，底数是5，指数是4，读作“负的5的4次方”。但严格来说，更准确的表示应该是 $-(5^4)$。不过，按照题目的要求，我们写为 $-5^4$。
(2) 对于表达式 $(-5) × (-5) × (-5) × (-5)$，所有的5都是负的，并且它们被相乘。写成乘方的形式，我们得到 $(-5)^4$。底数是-5，指数是4，读作“-5的4次方”。
(3) 对于表达式 $-\frac{3}{4} × \frac{3}{4} × \frac{3}{4}$，第一个分数是负的，而后面的分数都是正的。写成乘方的形式，并考虑到负号只作用于第一个分数，我们得到 $-(\frac{3}{4})^3$。底数是 $\frac{3}{4}$，指数是3，读作“负的$\frac{3}{4}$的3次方”。
答案：
(1) $-5^4$，5，4，负的5的4次方；
(2) $(-5)^4$，-5，4，-5的4次方；
(3) $-(\frac{3}{4})^3$，$\frac{3}{4}$，3，负的$\frac{3}{4}$的3次方。

【例2】计算:
(1)$(-5)^{4}$； (2)$-5^{4}$； (3)$(-\frac{4}{3})^{3}$； (4)$-\frac{4^{3}}{3}$； (5)$(-1)^{2024}$.
[答案]解:(1)原式$=(-5)× (-5)× (-5)× (-5)= 625$.
(2)原式$=-5× 5× 5× 5= -625$.
(3)原式$=(-\frac{4}{3})× (-\frac{4}{3})× (-\frac{4}{3})= -\frac{4× 4× 4}{3× 3× 3}= -\frac{64}{27}$.
(4)原式$=-\frac{4× 4× 4}{3}= -\frac{64}{3}$.
(5)原式$=\underset{2024个}{\underbrace{(-1)× (-1)× (-1)× … × (-1)}}= 1$.

答案： 解:
(1)原式$=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)=625$.
(2)原式$=-5×5×5×5=-625$.
(3)原式$=(-\frac{4}{3})×(-\frac{4}{3})×(-\frac{4}{3})=-\frac{4×4×4}{3×3×3}=-\frac{64}{27}$.
(4)原式$=-\frac{4×4×4}{3}=-\frac{64}{3}$.
(5)原式$=1$.