《2025年一本预备新初一小升初数学》

【练1】下列对于$-3^{4}$的叙述正确的是 (C)
A.读作“-3的4次方”
B.底数是-3,指数是4
C.表示4个3相乘的积的相反数
D.表示4个-3相乘的积

答案： C [解析]$-3^{4}$读作“负的3的4次方”，故A错误；$-3^{4}$的底数是3，指数是4，故B错误；$-3^{4}$表示4个3相乘的积的相反数，故C正确，D错误.

【练2】计算:
(1)$(-2)^{4}$； (2)$-2^{4}$； (3)$(-\frac{2}{3})^{3}$； (4)$-\frac{2^{3}}{3}$.

答案： 解：
(1)$(-2)^{4}=16.$
(2)$-2^{4}=-16.$
(3)$(-\frac {2}{3})^{3}=-\frac {8}{27}.$
(4)$-\frac {2^{3}}{3}=-\frac {8}{3}.$

【例3】计算:
(1)$-7^{2}+2× (-3)^{2}+(-6)÷ (-\frac{1}{3})^{2}$；
(2)$(-1)^{2024}-(0.5-\frac{2}{3})÷ \frac{1}{6}× [-2-(-3)^{2}]$.
[答案]解:(1)原式$=-49+2× 9+(-6)÷ \frac{1}{9}= -49+18-54= -85$.
(2)原式$=1-(\frac{3}{6}-\frac{4}{6})× 6× (-2-9)= 1-(-\frac{1}{6})× 6× (-11)= 1-11= -10$.

答案：
(1)解:原式$=-49+2×9+(-6)÷\frac{1}{9}$
$=-49+18-54$
$=-85$
(2)解:原式$=1-(\frac{3}{6}-\frac{4}{6})×6×(-2-9)$
$=1-(-\frac{1}{6})×6×(-11)$
$=1-11$
$=-10$

【例4】已知x,y是有理数,且满足$|2x+1|+(\frac{1}{3}y-1)^{2}= 0$,求xy的值.
[答案]解:因为$|2x+1|\geqslant 0$,$(\frac{1}{3}y-1)^{2}\geqslant 0$,且$|2x+1|+(\frac{1}{3}y-1)^{2}= 0$,所以$2x+1= 0$,$\frac{1}{3}y-1= 0$,解得$x= -\frac{1}{2}$,$y= 3$,所以$xy= -\frac{1}{2}× 3= -\frac{3}{2}$.

答案： 解析：
本题主要考查非负数的性质以及代数式的求值。
首先，由于绝对值和平方都是非负的，所以要使$|2x+1|+(\frac{1}{3}y-1)^{2}= 0$成立，必须有$|2x+1| = 0$和$(\frac{1}{3}y-1)^{2} = 0$同时成立。
即$2x+1= 0$，$\frac{1}{3}y-1= 0$，
解得$x= -\frac{1}{2}$，$y= 3$，
所以$xy= -\frac{1}{2}× 3= -\frac{3}{2}$。
答案：
解：因为$|2x+1|\geqslant 0$，$(\frac{1}{3}y-1)^{2}\geqslant 0$，且$|2x+1|+(\frac{1}{3}y-1)^{2}= 0$，
所以$2x+1= 0$，$\frac{1}{3}y-1= 0$，
解得$x= -\frac{1}{2}$，$y= 3$，
所以$xy= -\frac{1}{2}× 3= -\frac{3}{2}$。