《2025年一本预备新初一小升初数学》

【例3】为鼓励学生参加体育锻炼,某校计划购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价之比为$3:2$,单价之和为80元,则篮球和排球的单价分别为多少元?
[思路导引]在比值问题中常用到参数法.当遇到形如“$a:b= 2:4$”的比值问题时,一般设其中的一份为$x(x＞0)$,则$a= 2x,b= 4x$,这样便于解决问题.
[答案]解:设篮球和排球的单价分别为$3x元和2x$元.
根据题意,得$3x+2x= 80$,解得$x= 16$,所以$3x= 3×16= 48,2x= 2×16= 32.$
答:篮球和排球的单价分别为48元和32元.

答案： 解析：本题考查一元一次方程的应用，通过设参数，利用单价之比以及单价之和建立方程求解。
设篮球和排球的单价分别为$3x$元和$2x$元。
根据题意，得$3x + 2x = 80$，
合并同类项，得$5x = 80$，
系数化为$1$，得$x = 16$。
所以$3x = 3×16 = 48$，$2x = 2×16 = 32$。
答：篮球和排球的单价分别为$48$元和$32$元。

【练3】甲、乙、丙三位同学向某小学捐赠图书,已知他们捐赠的图书数量之比为$7:5:8$,且共捐书200本,问:三位同学各捐书多少本?

答案： 解:设甲捐书7x本,则乙捐书5x本,丙捐书8x本.根据题意,得$7x+5x+8x=200$,解得x=10,所以甲捐书$7×10=70$(本),乙捐书$5×10=50$(本),丙捐书$8×10=80$(本).

1.方程$2x + 6= 5x$的解是(C)
A.$x = -1$
B.$x = 1$
C.$x = 2$
D.$x = 3$

答案： C

2.已知$2x-6与3 + 4x$的值互为相反数,那么$x$的值为(B)
A.2
B.$\frac{1}{2}$
C.-2
D.$-\frac{1}{2}$

答案： B [解析]根据题意,得2x-6+3+4x=0.移项、合并同类项,得6x=3.系数化为1,得$x=\frac{1}{2}$.

3.解方程$3x = 4x$时,两边都除以$x$,得$3 = 4$,其错误原因是(C)
A.方程本身是错的
B.方程无解
C.两边都除以了$x$
D.$3x小于4x$

答案： C [解析]方程两边都除以x,没有考虑x是否为0.正确解法:移项,得3x-4x=0.合并同类项,得-x=0.系数化为1,得x=0.

4.下列通过移项变形错误的是(C)
A.由$x + 2= 2x-7$,得$x-2x= -7 - 2$
B.由$y + 3= 2-4y$,得$y + 4y= 2-3$
C.由$2t-3 + t= 2t-4$,得$2t + t + 2t= -4 + 3$
D.由$1-2m= 3$,得$2m= 1-3$

答案： C [解析]把2t-3+t=2t-4移项,得2t+t-2t=-4+3.故C项变形错误,符合题意.

5.若关于$x的方程4x-a = 2和方程2x-1 = 3$的解相同,则$a= $6.

答案： 6 [解析]解方程2x-1=3,得x=2.由题意,得x=2是关于x的方程4x-a=2的解,所以8-a=2,解得a=6.

6.解下列方程：
(1)$-3x + 3= 1-x-4x$；
(2)$-4x + 6= 5x-3$.

答案： 解:
(1)移项,得-3x+x+4x=1-3.合并同类项,得2x=-2.系数化为1,得x=-1.
(2)移项,得-4x-5x=-3-6.合并同类项,得-9x=-9.系数化为1,得x=1.