《2025年一本预备新初一小升初数学》

【练5】已知方程$(m-2)x^{|m|-1}= 3是关于x$的一元一次方程,则$m$的值为(B)
A.2
B.-2
C.2或-2
D.-1

答案： B [解析] 因为方程$(m-2)x^{|m|-1}=3$是关于x的一元一次方程,所以$|m|-1=1$,$m-2≠0$,解得m=-2.

【练6】根据下列条件,列出关于$x$的方程:
(1)$x$的20%与15的差的一半等于-2;
(3)$x$的3倍比$x$的一半多15.

答案：
(1)$\frac{1}{2}(20\%x-15)=-2$.
(2)$3x-\frac{1}{2}x=15$.

【练7】湘潭历史悠久,因盛产湘莲,被誉为"莲城".李红买了8个莲蓬,付50元,找回38元,若设每个莲蓬为$x$元,根据题意,列出方程为$8x+38=50$(或$50-8x=38$).

答案： $8x+38=50$(或$50-8x=38$)

1.下列式子是一元一次方程的是 (B)
A.x-y= 6
B.$\frac{1}{3}x-\frac{2}{7}= \frac{1}{5}x$
C.$x^{2}+x= 1$
D.$x+\frac{1}{x}= 1$

答案： B

2.下列方程中,解是x= 4的是 (C)
A.2x+5= 0
B.-3x-8= -4
C.$\frac{1}{2}x+3= 2x-3$
D.2(x-1)= 3x-5

答案： C ［解析］A.2×4+5=13≠0，故A错误；B.-3×4-8=-20≠-4，故B错误；C.$\frac{1}{2}×4+3=5$，2×4-3=5，故C正确；D.2×(4-1)≠3×4-5，故D错误.

3.根据“x与5的和的4倍比x的$\frac{1}{4}$少2”列出的方程是 (C)
A.$4x+5= \frac{x}{4}-2$
B.$4x+5= \frac{x}{4}+2$
C.$4(x+5)= \frac{x}{4}-2$
D.$4(x+5)= \frac{x}{4}+2$

答案： C

4.(甘肃武威凉州区三模)小明做题时不小心用墨水把方程的一部分遮盖住了,被遮盖后的方程为$x-3= \frac{3}{2}x+■$,被遮盖的是一个常数,已知答案里方程的解是x= -8,则这个常数是 (A)
A.1
B.-1
C.-2
D.2

答案： A ［解析］用a表示被墨水遮盖住的数.把x=-8代入方程，得-8-3=$\frac{3}{2}×(-8)+a$，解得a=1.

5.若x= 3是关于x的方程ax-b= 5的解,则6a-2b-2的值为 (B)
A.2
B.8
C.-3
D.-8

答案： B ［解析］将x=3代入ax-b=5中，得3a-b=5，所以6a-2b-2=2(3a-b)-2=2×5-2=8.

6.某校把一些图书分给某班学生阅读,若每人分4本,则剩余30本；若每人分5本,则还缺15本.设这个班有x名学生,根据题意可列方程为 (B)
A.4x-30= 5x+15
B.4x+30= 5x-15
C.4x-30= 5x-15
D.4x+30= 5x+15

答案： B

7.若$(m+1)x^{|m|}= 3$是关于x的一元一次方程,则m的值是1.

答案： 1 ［解析］因为(m+1)x^{|m|}=3是关于x的一元一次方程，所以|m|=1，且m+1≠0，解得m=1.

8.已知x= 1是关于x的方程6-(m-x)= 5x的解,求多项式$m^{2}-6m+2$的值.

答案： 解：把x=1代入6-(m-x)=5x，得6-(m-1)=5×1，解得m=2，所以m^{2}-6m+2=2^{2}-6×2+2=-6.

9.练思维 规律探究 探究规律：$\frac{x}{4}+\frac{x-1}{2}= 1$的解是x= 2；$\frac{x}{6}+\frac{x-2}{2}= 1$的解是x= 3；$\frac{x}{8}+\frac{x-3}{2}= 1$的解是x= 4……根据观察得到的规律,写出其中解是x= 2025的方程：$\frac{x}{4050}+\frac{x-2024}{2}=1$.

答案： $\frac{x}{4050}+\frac{x-2024}{2}=1$ ［解析］根据题意，得$\frac{x}{2×2}+\frac{x-1}{2}=1$的解是x=2；$\frac{x}{2×3}+\frac{x-2}{2}=1$的解是x=3；$\frac{x}{2×4}+\frac{x-3}{2}=1$的解是x=4；……根据此规律可得，当解是x=2025时，方程可列为$\frac{x}{2×2025}+\frac{x-2024}{2}=1$，所以方程为$\frac{x}{4050}+\frac{x-2024}{2}=1$.