《2025年一本预备新初一小升初数学》

【练4】下列式子中,哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
2x,$\frac{3}{a}$,-2x+x$^{2}$,-$\frac{5}{3}x^{2}y$,a$^{2}+ab+b^{2}$,$\frac{x+2y}{3}$,0,$\frac{1}{a-b}$.

答案： 整式有$2x$,$-2x+x^{2}$,$-\dfrac{5}{3}x^{2}y$,$a^{2}+ab+b^{2}$,$\dfrac{x+2y}{3}$,$0$;单项式有$2x$,$-\dfrac{5}{3}x^{2}y$,$0$;多项式有$-2x+x^{2}$,$a^{2}+ab+b^{2}$,$\dfrac{x+2y}{3}$.

1.下列各式不是单项式的为 (C)
A.5
B.a
C.$\frac{b}{a}$
D.$\frac{1}{2}x^{2}y$

答案： C

2.下列式子$\frac{1}{3}ab,\frac{a+b}{2},\frac{1}{x}+\frac{2}{y},2x^{2}+3x-4$中,多项式有 (B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B [解析] 多项式有$\frac{a+b}{2},2x^{2}+3x-4$,共2个.

3.关于多项式$a^{2}-2a^{2}b+b-1$,下列说法正确的是 (D)
A.它的次数是6
B.它的常数项是1
C.它的项是$a^{2},-2a^{2}b,b$与1
D.它是三次四项式

答案： D [解析] 多项式$a^{2}-2a^{2}b+b-1$的次数是3,常数项是-1,它的项是$a^{2},-2a^{2}b,b$与-1,它是三次四项式,所以D选项符合题意.

4.有下列代数式：$x+\frac{1}{x};\frac{2}{\pi};m^{2}+3m;\frac{a-b}{4};-8$.其中是整式的有 (D)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D [解析] 整式有$\frac{2}{\pi},m^{2}+3m,\frac{a-b}{4},-8$,共4个.

5.某同学的数学笔记可见的一部分如图所示,若要补充图中这个不完整的代数式,则补充的内容可以是$-2xy^{2}$(答案不唯一).

答案： $-2xy^{2}$(答案不唯一)

|单项式|$-2x$|$-\frac{2\pi ab^{2}}{5}$|$-0.01m^{5}n$|$-2×10^{3}xy$|
|系数|-2|$-\frac{2\pi}{5}$|-0.01|$-2×10^{3}$|
|次数|1|3|6|2|

答案： -2 $-\frac{2\pi}{5}$ -0.01 $-2×10^{3}$ 1 3 6 2(横排)

7.(山东聊城东阿期末)已知关于y的多项式$2y-3y^{n}+7与my^{3}+4y^{2}-5$的次数相同,那么$-5n^{2}$的值是-20或-45.

答案： -20或-45 [解析] 由题意,得当$m=0$时,$my^{3}+4y^{2}-5=4y^{2}-5$,次数为2,所以$n=2$,所以$-5n^{2}=-5×2^{2}=-20$;当$m\neq0$时,$my^{3}+4y^{2}-5$的次数为3,所以$n=3$,所以$-5n^{2}=-5×3^{2}=-45$.综上,$-5n^{2}$的值是-20或-45.

8.(陕西商洛商南期末)已知多项式$x^{|m+1|}+(m-1)x-10$是关于x的二次三项式,则常数m的值为-3.

答案： -3 [解析] 因为多项式$x^{|m+1|}+(m-1)x-10$是关于x的二次三项式,所以$|m+1|=2$且$m-1\neq0$,解得$m=-3$.

9.练思维·规律探究 用棋子摆成的“上”字如图所示：
...

如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现：
(1)第四、第六个“上”字分别需要18和26个棋子；
(2)第n个“上”字需要4n+2个棋子；
(3)第2025个“上”字需要多少个棋子？
解:当n=2025时,4n+2=4×2025+2=8102(个),故第2025个“上”字需要8102个棋子.

答案： 解:
(1)因为第一个“上”字需要棋子6个，第二个“上”字需要棋子10个，第三个“上”字需要棋子14个，所以第四个“上”字需要棋子$14+4=18$(个)，第六个“上”字需要棋子$18+4+4=26$(个).故答案为18,26.
(2)$(4n+2)$
(3)当$n=2025$时,$4n+2=4×2025+2=8102$(个),故第2025个“上”字需要8102个棋子.