《2025年一本预备新初一小升初数学》

6.(重庆期中)若$a^{2}= 16,|b|= 3$,且$a＜b$,则$a+b$的值为 (D)
A.7或1
B.7
C.-1
D.-7或-1

答案： D [解析]因为$a^{2}=16$,$|b|=3$,所以$a=\pm 4$,$b=\pm 3$.又因为$a\lt b$,所以$a=-4$,$b=\pm 3$,所以$a+b=-7$或-1.

7.学生在初中阶段的课外阅读总量应不少于260万字,每学年应阅读两三部名著.数据260万用科学记数法表示为$2.6×10^{6}$.

答案： $2.6×10^{6}$

8.如图所示,若输入x的值为1,则输出y的值为7.

答案： 7 [解析]依据题中的计算程序列出算式:$1^{2}×3-5=-2\lt0$;按照计算程序继续计算:$(-2)^{2}×3-5=7\gt0$,所以$y=7$.

9.观察下列各行数:
①-1,2,-4,8,-16,32,…;
②0,3,-3,9,-15,33,…;
③-2,4,-8,16,-32,64,…
(1)第①行数是按什么规律排列的?
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?
(3)取每行数的第8个数,计算这三个数的和.

答案： 解:
(1)通过观察计算可知,第①行中数据的排列规律:第一个数为-1,后面每一个数与它前面一个数的比值都是-2.
(2)对比①②两行数中位置对应的数,发现第②行中的数比第①行中对应的数大1;对比①③两行中位置对应的数,发现第③行中的数是第①行中对应的数的2倍.
(3)由排列规律可知,第①行中第8个数是$(-1)^{8}×2^{7}=128$,所以第②行中第8个数是129,第③行中第8个数是256,所以$128+129+256=513$.

10.练思维 规律探究 阅读材料:
计算:$1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+... +2^{2024}+2^{2025}.$
解:设$S= 1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+... +2^{2024}+2^{2025}$.①
等式两边同时乘2,得
$2S= 2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+2^{5}+... +2^{2025}+2^{2026}$.②
由②-①,得$2S-S= 2^{2026}-1,$
则$S= 2^{2026}-1$,即$1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+... +2^{2024}+2^{2025}= 2^{2026}-1$.
请你仿照此法回答下列问题:
(1)填空:$1+2+2^{2}+2^{3}= $15;
(2)计算:$1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+... +2^{9}+2^{10};$
解:设$M=1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+\cdots +2^{9}+2^{10}$.①
等式两边同时乘2,得$2M=2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+2^{5}+\cdots +2^{10}+2^{11}$.②
由②-①,得$2M-M=2^{11}-1$,则$M=2^{11}-1$,即$1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+\cdots +2^{9}+2^{10}=2^{11}-1$.
(3)计算:$1+\frac {1}{3}+(\frac {1}{3})^{2}+(\frac {1}{3})^{3}+... +(\frac {1}{3})^{n}$(其中n为正整数).
解:设$N=1+\frac {1}{3}+(\frac {1}{3})^{2}+(\frac {1}{3})^{3}+\cdots +(\frac {1}{3})^{n}$.①
等式两边同时乘$\frac {1}{3}$,得$\frac {1}{3}N=\frac {1}{3}+(\frac {1}{3})^{2}+(\frac {1}{3})^{3}+(\frac {1}{3})^{4}+\cdots +(\frac {1}{3})^{n+1}$.②
由①-②,得$N-\frac {1}{3}N=1-(\frac {1}{3})^{n+1}$,则$\frac {2}{3}N=1-(\frac {1}{3})^{n+1}$,即$N=\frac {3}{2}-\frac {3}{2}×(\frac {1}{3})^{n+1}=\frac {3}{2}-\frac {1}{2}×(\frac {1}{3})^{n}$,即$1+\frac {1}{3}+(\frac {1}{3})^{2}+(\frac {1}{3})^{3}+\cdots +(\frac {1}{3})^{n}=\frac {3}{2}-\frac {1}{2}×(\frac {1}{3})^{n}$.

答案： 解:
(1)15
(2)设$M=1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+\cdots +2^{9}+2^{10}$.①
等式两边同时乘2,得$2M=2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+2^{5}+\cdots +2^{10}+2^{11}$.②
由②-①,得$2M-M=2^{11}-1$,则$M=2^{11}-1$,即$1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+\cdots +2^{9}+2^{10}=2^{11}-1$.
(3)设$N=1+\frac {1}{3}+(\frac {1}{3})^{2}+(\frac {1}{3})^{3}+\cdots +(\frac {1}{3})^{n}$.①
等式两边同时乘$\frac {1}{3}$,得$\frac {1}{3}N=\frac {1}{3}+(\frac {1}{3})^{2}+(\frac {1}{3})^{3}+(\frac {1}{3})^{4}+\cdots +(\frac {1}{3})^{n+1}$.②
由①-②,得$N-\frac {1}{3}N=1-(\frac {1}{3})^{n+1}$,则$\frac {2}{3}N=1-(\frac {1}{3})^{n+1}$,即$N=\frac {3}{2}-\frac {3}{2}×(\frac {1}{3})^{n+1}=\frac {3}{2}-\frac {1}{2}×(\frac {1}{3})^{n}$,即$1+\frac {1}{3}+(\frac {1}{3})^{2}+(\frac {1}{3})^{3}+\cdots +(\frac {1}{3})^{n}=\frac {3}{2}-\frac {1}{2}×(\frac {1}{3})^{n}$.