《2025年一本预备新初一小升初数学》

【例1】找出下列各式中的单项式,并写出它们的系数和次数.
(1)-$x^{4}y^{2}z$； (2)$\frac{7xy}{2}$； (3)$\frac{-3\pi x^{2}}{4}$； (4)a； (5)$\frac{2}{5}(a+1)$； (6)$\frac{2}{x}$.
[答案] 解：单项式为(1)(2)(3)(4)；单项式的系数分别为-1,$\frac{7}{2}$,-$\frac{3\pi}{4}$,1；单项式的次数分别为7,2,2,1.

答案： 分析：
本题主要考查单项式的定义、系数和次数的识别。
单项式是只含有一个项的代数式，而它的系数是单项式前的数字因数，次数则是所有字母的指数之和。
答案为：
(1) 对于 $-x^{4}y^{2}z$：
它是单项式，因为只含有一个项。
系数是 $-1$（因为前面有一个负号）。
次数是 $4+2+1=7$（$x$ 的指数 4，$y$ 的指数 2，$z$ 的指数 1）。
(2) 对于 $\frac{7xy}{2}$：
它是单项式。
系数是 $\frac{7}{2}$。
次数是 $1+1=2$（$x$ 和 $y$ 的指数均为 1）。
(3) 对于 $\frac{-3\pi x^{2}}{4}$：
它是单项式。
系数是 $-\frac{3\pi}{4}$。
次数是 $2$（$x$ 的指数为 2）。
(4) 对于 $a$：
它是单项式。
系数是 $1$（因为没有明确的数字因数，所以默认为 1）。
次数是 $1$（$a$ 的指数为 1）。
(5) $\frac{2}{5}(a+1)$ 不是单项式，因为它包含两个项 $a$ 和 $1$。
(6) $\frac{2}{x}$ 也不是单项式，因为 $x$ 的指数为负。
所以，单项式为
(1)，
(2)，
(3)，
(4)；
单项式的系数分别为 $-1$，$\frac{7}{2}$，$-\frac{3\pi}{4}$，$1$；
单项式的次数分别为 $7$，$2$，$2$，$1$。

【例2】已知单项式6xy$^{5}$与-$\frac{1}{3}y^{4}z^{m}$的次数相同,则-$\frac{1}{2}m+2$的值为1.

答案： 解析：由题意，单项式$6xy^{5}$的次数是$1+5=6$，单项式$-\frac{1}{3}y^{4}z^{m}$的次数是$4+m$。
因为两个单项式的次数相同，所以有：
$1+5=4+m$，
即：
$6=4+m$，
解得：
$m=2$。
将$m=2$代入$-\frac{1}{2}m+2$，得到：
$-\frac{1}{2}× 2+2=1$，
答案：1。