《2025年一本预备新初一小升初数学》

1.下列选项中,是同类项的是(D)
A.3与x
B.$3x^{2}y与2xy^{2}$
C.3ab与$a^{3}b$
D.$3m^{2}n与-nm^{2}$

答案： D

2.下列计算正确的是(D)
A.$x+3y= 4xy$
B.$2x^{2}y+3xy^{2}= 5x^{2}y$
C.$2ab+3ab= 5a^{2}b^{2}$
D.$-2a^{2}+a^{2}= -a^{2}$

答案： D [解析] A.x 和 3y 不是同类项,不能合并,故 A 错误；B.$2x^{2}y$和$3xy^{2}$不是同类项,不能合并,故 B 错误；C.$2ab+3ab=5ab$,故 C 错误；D.$-2a^{2}+a^{2}=-a^{2}$,故 D 正确.

3.当$x= 2,y= -1$时,代数式$x+2y-(3x-4y)$的值是(C)
A.-9
B.9
C.-10
D.10

答案： C [解析] 原式$=x+2y-3x+4y=-2x+6y.$当$x=2,y=-1$时,原式$=-4-6=-10.$

4.任意写一个与$-\frac {1}{2}a^{2}b$是同类项的单项式：$a^{2}b$.

答案： $a^{2}b$(答案不唯一)

5.去括号,并合并同类项：
(1)$3a+b+2(a-2b)=$$5a-3b$；
(2)$3x-(6a+x-2)+4a-1=$$2x-2a+1$.

答案：
(1)$5a-3b$
(2)$2x-2a+1$ [解析]
(1)$3a+b+2(a-2b)=3a+b+2a-4b=5a-3b.$
(2)$3x-(6a+x-2)+4a-1=3x-6a-x+2+4a-1=2x-2a+1.$

6.若$-2a^{m}b^{4}与5a^{2}b^{2+n}$是同类项,则$m^{n}$的值是(C)
A.2
B.0
C.4
D.1

答案： C [解析] 因为$-2a^{m}b^{4}$与$5a^{2}b^{2+n}$是同类项，所以$m=2,2+n=4$,解得$n=2,$所以$m^{n}=2^{2}=4.$

7.一个菜地共占地$(6m+2n)m^{2}$,其中$(3m+6n)m^{2}$种植白菜,种植黄瓜的面积是种植白菜面积的$\frac {1}{3}$,其余种植时令蔬菜,则种植时令蔬菜的面积为$(2m-6n)$$m^{2}$.

答案： $(2m-6n)$ [解析] 种植时令蔬菜的面积为$6m+2n-[(3m+6n)+(3m+6n)×\frac {1}{3}]=6m+2n-(3m+6n+m+2n)=6m+2n-4m-8n=(2m-6n)m^{2}.$

8.已知三角形的第一条边的长是$a+2b$,第二条边比第一条边长$b-2$,第三条边比第二条边小5.
(1)求该三角形的周长(用含有a,b的式子表示)；
(2)当$a= 2,b= 3$时,求该三角形的周长；
(3)当$a= 2$,三角形的周长为29时,求该三角形的各边长.

答案： 解:
(1)由题意,得三角形的第二条边的长为$a+2b+b-2=a+3b-2$,第三条边的长为$a+3b-2-5=a+3b-7,$所以该三角形的周长为$a+2b+a+3b-2+a+3b-7=3a+8b-9.$
(2)当$a=2,b=3$时,$3a+8b-9=3×2+8×3-9=21,$所以该三角形的周长为21.
(3)由题意,得$3×2+8b-9=29$,解得$b=4,$所以$a+2b=2+2×4=10,a+3b-2=2+3×4-2=12,a+3b-7=2+3×4-7=7,$所以该三角形的三边长分别为10,12,7.

9.练思维 整体思想 阅读材料：我们知道$4x-2x+x= (4-2+1)x= 3x$,类似的,我们把$(a+b)$看成一个整体,则$4(a+b)-2(a+b)+(a+b)= (4-2+1)(a+b)= 3(a+b)$。“整体思想”是数学中的一种重要的解题方法,它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛.
【尝试应用】(1)把$(a-b)^{2}$看成一个整体,合并$(a-b)^{2}+5(a-b)^{2}-4(a-b)^{2}$的结果为$2(a-b)^{2}$.
(2)已知$x^{2}-2y= 4$,求$3x^{2}-6y-21$的值.解:$3x^{2}-6y-21=3(x^{2}-2y)-21$.因为$x^{2}-2y=4$,所以原式$=3×4-21=-9.$
【拓广探索】(3)已知$a-2b= 3,2b-c= -5,c-d= 10$,求$(a-c)+(2b-d)-(2b-c)$的值.解:$(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=a-c+2b-d-2b+c=(a-2b)+(2b-c)+(c-d)$.因为$a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,$所以原式$=3-5+10=8.$

答案： 解:
(1)$(a-b)^{2}+5(a-b)^{2}-4(a-b)^{2}=(1+5-4)(a-b)^{2}=2(a-b)^{2}$.故答案为$2(a-b)^{2}.$
(2)$3x^{2}-6y-21=3(x^{2}-2y)-21.$因为$x^{2}-2y=4$,所以原式$=3×4-21=-9.$
(3)$(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=a-c+2b-d-2b+c=(a-2b)+(2b-c)+(c-d).$因为$a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,$所以原式$=3-5+10=8.$