《2025年一本预备新初一小升初数学》

【练1】某家电商场将一种品牌电脑按标价的九折出售,仍可获利20%,该电脑的进价为9000元.若设该电脑的标价为x元,则根据题意所列方程为90%x-9000=9000×20%,该电脑的标价为12000元.

答案： 90%x-9000=9000×20% 12000 [解析]因为该电脑的标价为x元,所以实际售价为90%x元,利润为(90%x-9000)元.根据等量关系列方程,得90%x-9000=9000×20%,解得x=12000.

【练2】一件商品随季节变化降价出售,如果按现价降价10%,仍可获利180元；如果按现价降价20%,就要亏损180元.这件商品的进价是多少元？

答案： 解:设这件商品的现价是x元.
由题意,得(1-10%)x-180=(1-20%)x+180,
解得x=3600.
3600×(1-10%)-180=3060(元).
答:这件商品的进价是3060元.

【练3】五一期间,某商场推出全场打八折的优惠活动,持贵宾卡可在八折基础上继续打折.小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品,共节省2800元,则用贵宾卡又享受了九折优惠.

答案： 九 [解析]设用贵宾卡又享受了x折优惠.
由题意,得10000-10000×80%×$\frac{x}{10}$=2800,
解得x=9,所以用贵宾卡又享受了九折优惠.

【例4】在一条铁路上有甲、乙两个车站,相距420km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶72km；一列快车从乙站开出,每小时行驶96km.
(1)若两车背向而行,几小时后相距672km？
(2)若两车相向而行,几小时后快车与慢车相距84km？
[答案]解：(1)设两车背向而行,x h后相距672km.
由题意,得72x+96x+420= 672,解得x= 1.5.
答：两车背向而行,1.5h后相距672km.
(2)设两车相向而行,y h后快车与慢车相距84km.
由题意,得两车相遇前：72y+96y+84= 420,解得y= 2；
两车相遇后：72y+96y-84= 420,解得y= 3.
答：两车相向而行,2h或3h后快车与慢车相距84km.

答案：
(1)设两车背向而行，$x$小时后相距$672km$。
由题意，得$72x + 96x + 420 = 672$，解得$x = 1.5$。
答：两车背向而行，$1.5$小时后相距$672km$。
(2)设两车相向而行，$y$小时后快车与慢车相距$84km$。
两车相遇前：$72y + 96y + 84 = 420$，解得$y = 2$；
两车相遇后：$72y + 96y - 84 = 420$，解得$y = 3$。
答：两车相向而行，$2$小时或$3$小时后快车与慢车相距$84km$。