《2025年一本预备新初一小升初数学》

4.将下列选项中的平面图形分别绕轴旋转一周,可以得到如图所示的立体图形的是(D)

答案： D

5.夜晚时,我们看到流星划过,用数学知识解释,这属于点动成线.

答案： 点动成线

6.一个立体图形的平面展开图如图所示,这个立体图形是圆柱.

答案： 圆柱

7.由若干个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示,请画出这个几何体从不同方向看到的图形.

答案：
解:如图所示.

8.小张画的正方体的展开图如图所示,它是由7个相同的小正方形组成的.小华认为剪去其中的一个小正方形后,才可以折成一个正方体.你认为她剪去的小正方形的编号是(C)
A.7
B.5
C.4
D.1

答案： C

9.练思维·空间想象 把一个正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图),请根据各面上的图案判断这个正方体是(C)

答案： C [解析] 结合立体图形与平面图形的相互转化,即可得出两圆应该在正方体的两个对立面上,符合要求的只有C,D,再根据三角形的位置,即可得出答案.

10.如图1所示的几何体叫三棱柱,它有6个顶点、9条棱、5个面,如图2和图3所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱.
(1)四棱柱有8个顶点,12条棱,6个面.
(2)五棱柱有10个顶点,15条棱,7个面.
(3)你能由此猜想六棱柱、七棱柱各有几个顶点、几条棱、几个面吗？n棱柱呢？
……三棱柱有3×2=6(个)顶点,3×3=9(条)棱,3+2=5(个)面,四棱柱有4×2=8(个)顶点,4×3=12(条)棱,4+2=6(个)面,五棱柱有5×2=10(个)顶点,5×3=15(条)棱,5+2=7(个)面,以此类推可知,六棱柱有12个顶点、18条棱、8个面;七棱柱有14个顶点、21条棱、9个面;n棱柱有2n个顶点,3n条棱,(n+2)个面.

答案： 解:
(1)四棱柱有8个顶点,12条棱,6个面.故答案为8,12,6.
(2)五棱柱有10个顶点,15条棱,7个面.故答案为10,15,7.
(3)三棱柱有3×2=6(个)顶点,3×3=9(条)棱,3+2=5(个)面,
四棱柱有4×2=8(个)顶点,4×3=12(条)棱,4+2=6(个)面,
五棱柱有5×2=10(个)顶点,5×3=15(条)棱,5+2=7(个)面,
以此类推可知,六棱柱有12个顶点、18条棱、8个面;七棱柱有14个顶点、21条棱、9个面;n棱柱有2n个顶点,3n条棱,(n+2)个面.