《2025年一本预备新初一小升初数学》

【练2】利用等式的性质解方程并检验:$2-\frac{1}{4}x= 3$.

答案： 根据等式的性质1,方程两边都减2,得-$\frac{1}{4}$x=1. 根据等式的性质2,方程两边都乘-4,得x=-4. 检验:将x=-4代入原方程,得左边=2-$\frac{1}{4}$×(-4)=3=右边, 所以方程的左右两边相等,故x=-4是方程的解.

1. 利用等式的性质1,将等式$3x = 10 + 2x$进行变形,正确的是(B)
A.$2x = 10$
B.$x = 10$
C.$-10 = x$
D.$3x = 2x$

答案： B

2. 下列是等式$\frac{2x - 1}{3}-1 = x$的变形,其中根据等式的性质2变形的是(D)
A.$\frac{2x - 1}{3}= x + 1$
B.$\frac{2x - 1}{3}-x = 1$
C.$\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}-1 = x$
D.$2x - 1-3 = 3x$

答案： D [解析]根据等式的性质2进行变形,方程两边同时乘3,得2x-1-3=3x.

3. (1)已知等式$x - 3 = 5$,两边同时加3,得$x=$8,依据是等式的性质1；
(2)已知等式$\frac{1}{3}x= -\frac{1}{2}$,两边同时乘3,得$x=$$-\dfrac{3}{2}$,依据是等式的性质2.

答案：
(1)加3 8 等式的性质1
(2)乘3 $-\dfrac{3}{2}$ 等式的性质2

4. 运用等式的性质解下列方程：
(1)$5x = 4x-6$；
(2)$-3x + 1= -4x-3$；
(3)$-3x= \frac{3}{4}$；
(4)$-\frac{1}{4}x + 4 = 1.5$.

答案： 解:
(1)两边同时减4x,得5x-4x=4x-6-4x,即x=-6.
(2)两边同时加4x,得x+1=-3,两边同时减1,得x=-4.
(3)方程两边同时除以-3,得$\dfrac{-3x}{-3}=\dfrac{3}{4}÷(-3)$,即$x=-\dfrac{1}{4}$.
(4)方程两边同时减4,得$-\dfrac{1}{4}x=-2.5$.方程两边同时乘-4,得x=10.

5. 运用等式的性质变形正确的是(D)
A.如果$a = b$,那么$a + c = b-c$
B.如果$a = 3$,那么$a^{2}= 3a^{2}$
C.如果$a = b$,那么$\frac{a}{c}= \frac{b}{c}$
D.如果$\frac{a}{c}= \frac{b}{c}$,那么$a = b$

答案： D [解析]A.两边同时加了不同的整式,故A错误.
B.两边同时乘了不同的数,故B错误.
C.当c=0时,两边同时除以c无意义,故C错误.
D.两边同时乘c,故D正确.

6. 小邱认为,若$ac = bc$,则$a = b$.你认为小邱的观点正确吗？否(填“是”或“否”),并写出你的理由：当c=0时,a可能不等于b.

答案： 否 当c=0时,a可能不等于b

7. 老师在黑板上写了一个等式：$(a + 3)x = 4(a + 3)$.王聪说$x = 4$,刘敏说不一定,当$x≠4$时,这个等式也可能成立.你同意谁的观点？请用等式的性质说明理由.

答案： 解:同意刘敏的观点.理由如下:
当a+3=0时,x为任意数;
当a+3≠0时,等式两边同时除以(a+3),得x=4.

8. 练思维 新定义 若$a + b = 2$,则称$a与b$是关于1的平衡数.
(1)5与-3是关于1的平衡数,3与-1是关于1的平衡数.
(2)若$m= -3x^{2}+2x - 6$,$n = 5x^{2}-2(x^{2}+x - 4)$,试判断$m$,$n$是不是关于1的平衡数？并说明理由.
(2)m,n是关于1的平衡数,理由如下:因为m+n=(-3x²+2x-6)+[5x²-2(x²+x-4)]=-3x²+2x-6+5x²-2x²-2x+8=2,所以m与n是关于1的平衡数.
……

答案：
(1)-3 3
(2)m,n是关于1的平衡数,理由如下:因为m+n=(-3x²+2x-6)+[5x²-2(x²+x-4)]=-3x²+2x-6+5x²-2x²-2x+8=2,所以m与n是关于1的平衡数.