《2025年一本预备新初一小升初数学》

【练5】某厂家检测四个足球的质量,超过标准质量的克数记作正数,不足标准质量的克数记作负数,结果如图所示,则最接近标准质量的足球是(B)

答案： B [解析] 因为$|+1.5|=1.5$,$|-0.4|=0.4$,$|+0.7|=0.7$,$|-\frac{2}{3}|=\frac{2}{3}$,所以$0.4＜\frac{2}{3}＜0.7＜1.5$,所以最接近标准质量的足球是B.【解题技巧】绝对值最小的最接近标准.

【例4】下列各式中无论m为何值,一定是正数的是(C)
A.|m|
B.|m+1|
C.|m|+1
D.-(-m)

答案： 解析：
A. 对于$|m|$，当$m = 0$时，$|m| = 0$，不是正数，故A不符合题意；
B. 对于$|m+1|$，当$m = -1$时，$|m+1| = 0$，不是正数，故B不符合题意；
C. 对于$|m|+1$，由于绝对值函数的性质，$|m|$始终非负，所以$|m|+1$始终大于0，即始终为正数，故C符合题意；
D. 对于$-(-m)$，它等于$m$，而$m$的值是不确定的，可以是正数、负数或0，故D不符合题意。
答案：C。

【例5】已知|2a-2|+|3b-1|+|c+4|= 0,求a,b,c的值.
[答案]解:依题意,得2a-2= 0,3b-1= 0,c+4= 0,解得a= 1,b= $\frac{1}{3}$,c= -4.

答案： 解析：
本题考查绝对值的性质。
由于绝对值函数的性质，$|x| \geq 0$，且$|x| = 0$当且仅当$x = 0$。
因此，对于给定的等式$|2a-2|+|3b-1|+|c+4|= 0$，由于绝对值函数的非负性，每一项都必须为0才能使整个等式成立。
即：
$2a - 2 = 0$
$3b - 1 = 0$
$c + 4 = 0$
分别解这三个方程，得到：
$2a = 2 \Rightarrow a = 1$
$3b = 1 \Rightarrow b = \frac{1}{3}$
$c = -4$
答案：
$a = 1$，$b = \frac{1}{3}$，$c = -4$。

【练6】式子|m-3|+6的值随着m的变化而变化,当m=3时,|m-3|+6有最小值,最小值是6.

答案： 3 6 [解析] 因为$|m-3|\geq0$,所以当$|m-3|=0$,即当$m=3$时,$|m-3|+6$有最小值,最小值是6.

【练7】已知|a-2|+|3b-1|+|c-4|= 0,求a+6b+2c的值.

答案： 解:由题意,得$a-2=0$,$3b-1=0$,$c-4=0$,解得$a=2$,$b=\frac{1}{3}$,$c=4$,所以$a+6b+2c=2+6×\frac{1}{3}+2×4=2+2+8=12$.