《2025年一本预备新初一小升初数学》

【例4】$a,b$为有理数,规定一种新的运算“⊕”: $a⊕b= a\cdot a-ab+a-1$,请根据“⊕”的意义计算下列各题:
(1)$3⊕6$; (2)$(1⊕3)⊕(-3)$.
[答案]解:(1)由题意,得$3⊕6= 3×3-3×6+3-1= 9-18+3-1= -7$.
(2)由题意,得$1⊕3= 1×1-1×3+1-1= -2$,
则$(1⊕3)⊕(-3)= (-2)⊕(-3)= (-2)×(-2)-(-2)×(-3)+(-2)-1= 4-6-2-1= -5$.\n

答案： 解：
(1)由题意，得$3⊕6=3×3 - 3×6 + 3 - 1=9 - 18 + 3 - 1=-7$。
(2)由题意，得$1⊕3=1×1 - 1×3 + 1 - 1=1 - 3 + 1 - 1=-2$，则$(1⊕3)⊕(-3)=(-2)⊕(-3)=(-2)×(-2)-(-2)×(-3)+(-2)-1=4 - 6 - 2 - 1=-5$。

【练4】规定一种运算:$a\triangle b= \frac{ab}{a+b}$,则$2\triangle(-3)$的值为______6.

答案： 6 [解析]由题意，得2△(-3)=$\frac{2×(-3)}{2+(-3)}$=6.

1.(山西中考)计算$(-6)÷(-\frac{1}{3})$的结果是(C)
A.-18
B.2
C.18
D.-2

答案： C

2.若两个有理数的商是正数,和是负数,则这两个数(C)
A.一正一负
B.都是正数
C.都是负数
D.不能确定

答案： C [解析] 因为两个有理数的商是正数,所以这两个数都是正数或都是负数.又因为它们的和是负数,所以这两个数都是负数.

3.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,那么下列式子中成立的是(D)

A.$\frac{a}{b}＞0$
B.$ab＞0$
C.$a＜b$
D.$a-b＞0$

答案： D [解析] 由题中数轴可知,b＜0＜a,且|b|＜|a|,所以$\frac{a}{b}$＜0,ab＜0,a＞b,a-b＞0.

4.如果互为相反数的两个数都不为0,那么它们的和是0,它们的商是-1.

答案： 0 -1

5.七年级二班某次数学测验的平均成绩为105分,数学老师以平均成绩为基准,把其中五名同学的成绩(单位：分)简记为+10,-13,0,+15,-2,则这五名同学的平均成绩为107分.

答案： 107 [解析] 由题意,得(10-13+0+15-2)÷5=2(分),105+2=107(分),所以这五名同学的平均成绩为107分.

6.定义一种新的运算：$x*y= \frac{x-y}{y}$,如$3*1= \frac{3-1}{1}= 2$,则$(6*2)*(-2)= $-2.

答案： -2 [解析] 由题意,得(6*2)*(-2)=$\frac{6-2}{2}$*(-2)=2*(-2)=$\frac{2-(-2)}{-2}$=-2.