《2025年一本预备新初一小升初数学》

【练2】已知下列方程:①$x+\frac {1}{3}= \frac {2}{3}(x-\frac {1}{2})$;②$\frac {7}{2}+\frac {1+3x}{4}= 7-\frac {3x+1}{4}$;③$3x-1= 2x+1$;④$\frac {3}{2}x-1= x$.其中解为$x= 2$的方程是(C)
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④

答案： C [解析] 把x=2分别代入方程①②③④的左右两边：①因为左边$=2+\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$,右边$=\frac{2}{3}× (2-\frac{1}{2})=1$,左边≠右边，所以x=2不是方程①的解；②因为左边$=\frac{7}{2}+\frac{1+3× 2}{4}=\frac{21}{4}$,右边$=7-\frac{3× 2+1}{4}=\frac{21}{4}$,左边=右边，所以x=2是方程②的解；③因为左边$=3× 2-1=5$,右边$=2× 2+1=5$,左边=右边，所以x=2是方程③的解；④因为左边$=\frac{3}{2}× 2-1=2$,右边=2，左边=右边，所以x=2是方程④的解.故方程②③④的解为x=2.

【练3】已知关于$x的方程2x+a-9= 0的解是x= 2$,则$a$的值为5.

答案： 5 [解析] 把x=2代入方程,得$4+a-9=0$,解得a=5.

【例4】有下列方程:①$x-2= \frac {2}{x}$;②$0.3x= 1$;③$\frac {x}{2}= 5x-1$;④$x^{2}-4x= 3$;⑤$x= 6$;⑥$x+2y= 0$.其中是一元一次方程的为②③⑤.(填序号)

答案： 解：一元一次方程是指只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程。
①$x-2= \frac {2}{x}$，分母中含有未知数，不是整式方程，不是一元一次方程；
②$0.3x= 1$，含有一个未知数，未知数次数是1，是整式方程，是一元一次方程；
③$\frac {x}{2}= 5x-1$，含有一个未知数，未知数次数是1，是整式方程，是一元一次方程；
④$x^{2}-4x= 3$，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；
⑤$x= 6$，含有一个未知数，未知数次数是1，是整式方程，是一元一次方程；
⑥$x+2y= 0$，含有两个未知数，不是一元一次方程。
故答案为：②③⑤

【例5】已知方程$(a-4)x^{|a|-3}+2= 0是关于x$的一元一次方程,求$a$的值.
[答案]解:因为方程$(a-4)x^{|a|-3}+2= 0是关于x$的一元一次方程,所以$|a|-3= 1$,且$a-4≠0$,解得$a= -4$.

答案： 解：因为方程$(a - 4)x^{|a| - 3} + 2 = 0$是关于$x$的一元一次方程，所以$|a| - 3 = 1$，且$a - 4 \neq 0$。
由$|a| - 3 = 1$，得$|a| = 4$，所以$a = \pm 4$。
由$a - 4 \neq 0$，得$a \neq 4$。
综上，$a = -4$。

【例6】设某数为$x$,根据下列条件列出方程:
(1)某数的$\frac {1}{2}$比该数的2倍大3;
(2)某数的$\frac {1}{8}$加上12比这个数的2倍少31.
[答案]解:(1)$\frac {1}{2}x-2x= 3$. (2)$2x-(\frac {1}{8}x+12)= 31$.

答案： 解析：
本题主要考查一元一次方程的建立。
(1) 设某数为$x$，根据题意“某数的$\frac {1}{2}$比该数的2倍大3”，我们可以将这句话转化为数学表达式：
即 $\frac {1}{2}x$ 是某数的一半，$2x$ 是某数的两倍。
根据题意，一半的数比两倍的数大3，所以有方程：
$\frac {1}{2}x - 2x = 3$
(2) 同样，设某数为$x$，根据题意“某数的$\frac {1}{8}$加上12比这个数的2倍少31”，我们可以将这句话转化为数学表达式：
即 $\frac {1}{8}x$ 是某数的八分之一，加上12后，比这个数的两倍（即$2x$）少31。
所以有方程：
$2x - (\frac {1}{8}x + 12) = 31$
答案：
(1) $\frac {1}{2}x - 2x = 3$
(2) $2x - (\frac {1}{8}x + 12) = 31$

【练4】下列方程中,属于一元一次方程的是(A)
A.$x= 1$
B.$3x+4y= 1$
C.$\frac {1}{x}+2= 0$
D.$x^{2}+2x-3= 0$

答案： A