《2025年一本预备新初一小升初数学》

6.解下列方程：
(1)$4(2x-1)-3(5x+2)= 3(2-x)$；
(2)$x-2[x-3(x-1)]= 8$；
(3)$\frac{x-7}{4}-\frac{2x-12}{3}= 1$；
(4)$\frac{0.5-0.2x}{0.2}= 0.1+\frac{x}{0.5}$.

答案：
(1)去括号,得8x-4-15x-6=6-3x. 移项,得8x-15x+3x=6+6+4. 合并同类项,得-4x=16. 系数化为1,得x=-4.
(2)去括号,得x-2x+6x-6=8. 移项,得x-2x+6x=8+6. 合并同类项,得5x=14. 系数化为1,得$x=\frac{14}{5}$.
(3)去分母,得3(x-7)-4(2x-12)=12. 去括号,得3x-21-8x+48=12. 移项,得3x-8x=12+21-48. 合并同类项,得-5x=-15. 系数化为1,得x=3.
(4)方程整理,得$\frac{5-2x}{2}=\frac{1}{10}+2x$. 去分母,得5(5-2x)=1+20x. 去括号,得25-10x=1+20x. 移项,得-10x-20x=1-25. 合并同类项,得-30x=-24. 系数化为1,得$x=\frac{4}{5}$.

7.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕,人出一百,盈一百；人出九十,适足.”其大意是今有人合伙买猪,每人出100钱,则会多出100钱；每人出90钱,恰好合适.若设共有x人,根据题意,所列方程为(D)
A.$100(x+1)= 90x$
B.$100x-1= 90x$
C.$\frac{x}{100}-100= \frac{x}{90}$
D.$100x-100= 90x$

答案： D

8.练思维·含参讨论 已知关于x的方程$x-\frac{2-ax}{6}= \frac{x}{3}-2$有非负整数解,则整数a的所有可能的取值的和为(C)
A.-23
B.23
C.-34
D.34

答案： C [解析] 去分母,得6x-(2-ax)=2x-12. 去括号,得6x-2+ax=2x-12. 移项、合并同类项,得(4+a)x=-10. 系数化为1,得$x=-\frac{10}{4+a}$. 因为$x=-\frac{10}{4+a}$是非负整数, 所以a=-5或-6或-9或-14, 所以整数a的所有可能的取值的和为-5+(-6)+(-9)+(-14)=-34.

9.已知$y_{1}= -x+3$,$y_{2}= 2x-3$.
(1)当x取何值时,$y_{1}= y_{2}$？
(2)当x取何值时,$y_{1}的值比y_{2}$的值的2倍大8？
……

答案：
(1)由题意,得-x+3=2x-3. 移项、合并同类项,得-3x=-6. 系数化为1,得x=2. 故当x=2时,y₁=y₂.
(2)由题意,得-x+3-2(2x-3)=8. 去括号,得-x+3-4x+6=8. 移项、合并同类项,得-5x=-1. 系数化为1,得$x=\frac{1}{5}$. 故当$x=\frac{1}{5}$时,y₁的值比y₂的值的2倍大8.