《2025年一本预备新初一小升初数学》

【例1】根据等式的性质,下列各式变形正确的是 (A)
A.若$\frac{a}{c}= \frac{b}{c}$,则$a= b$
B.若$ac= bc$,则$a= b$
C.若$a^{2}= b^{2}$,则$a= b$
D.若$-\frac{1}{3}x= 6$,则$x= -2$

答案： 解析：
A. 对于等式 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$，两边同时乘以 $c$（假设 $c \neq 0$），得到 $a = b$。故A选项正确。
B. 对于等式 $ac = bc$，当 $c \neq 0$ 时，两边同时除以 $c$，得到 $a = b$。但题目中没有明确 $c \neq 0$，因此不能直接断定 $a = b$。故B选项错误。
C. 对于等式 $a^{2} = b^{2}$，取平方根得到 $a = \pm b$，而不是 $a = b$。故C选项错误。
D. 对于等式 $-\frac{1}{3}x = 6$，两边同时乘以 $-3$，得到 $x = -18$，而不是 $x = -2$。故D选项错误。
答案：A。

【练1】下列利用等式的性质,错误的是 (D)
A.由$a= b$,得到$1-a= 1-b$
B.由$\frac{a}{2}= \frac{b}{2}$,得到$a= b$
C.由$a= b$,得到$ac= bc$
D.由$ac= bc$,得到$a= b$

答案： D [解析]当c=0时,ac=bc,但a可能不等于b,故D符合题意.

【例2】利用等式的性质解方程:$3x+6= 31-2x$.
[答案] 解:等式两边同时加$2x$,得$3x+2x+6= 31$.
等式两边同时减6,得$3x+2x= 31-6$,即$5x= 25$.
等式两边同时除以5,得$x= 5$.

答案： 解析：本题考查利用等式的性质解一元一次方程。
等式的性质有：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。
首先观察方程 $3x + 6 = 31 - 2x$，发现 $x$ 的项在两边都有，常数项也在两边都有，因此可以考虑通过移项使 $x$ 的项在一边，常数项在另一边。
利用等式的性质 1，等式两边同时加上 $2x$，得到新等式 $3x + 2x + 6 = 31$。
此时，$x$ 的项都在等式左边，常数项在等式右边（但右边还有一个 $+6$ 需要处理）。
再次利用等式的性质 1，等式两边同时减去 6，得到新等式 $3x + 2x = 31 - 6$，即 $5x = 25$。
最后，利用等式的性质 2，等式两边同时除以 5，得到 $x = 5$。
答案：
解：等式两边同时加$2x$，得$3x + 2x + 6 = 31$。
等式两边同时减$6$，得$3x + 2x = 31 - 6$，即$5x = 25$。
等式两边同时除以$5$，得$x = 5$。