《2025年一本预备新初一小升初数学》

1.某校手工社团30名学生制作飞机模型,每人每小时可做20个机身或60个机翼,一个飞机模型需要1个机身配2个机翼,为了使每小时制作的成品刚好配套,应该分配多少名学生制作机身,多少名学生制作机翼？设分配x名学生制作机身,则所列方程为(C)
A.20x= 60(30-x)
B.20x= 2×60(30-x)
C.2×20x= 60(30-x)
D.60x= 20(30-x)

答案： C

2.某车间原计划用13h生产一批零件,实际操作中每小时多生产10件,用12h不但能完成任务,而且还多生产60件零件.设原计划每小时生产x件零件,则所列方程为(B)
A.13x= 12(x+10)+60
B.12(x+10)= 13x+60
C.$\frac{x}{13}-\frac{x+60}{12}= 10$
D.$\frac{x+60}{12}-\frac{x}{13}= 10$

答案： B

3.已知一项工程,甲单独完成需要5天,乙单独完成需要10天,现先由甲单独工作2天,然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分,则完成这项工程共耗时(D)
A.1天
B.2天
C.3天
D.4天

答案： D [解析]设完成这项工程共耗时x天,则甲工作了x天,乙工作了(x-2)天.根据题意,得$\frac{x}{5}+\frac{x-2}{10}=1$,解得x=4,即完成这项工程共耗时4天.

4.一套仪器由1个A部件和3个B部件构成,用$1m^3$钢材可制作40个A部件或240个B部件.现要用$6m^3$钢材制作这种仪器,设用$x m^3$钢材制作A部件,剩余钢材制作B部件恰好配成这种仪器若干套.
(1)共能制作40x个A部件,240(6-x)个B部件(用含x的式子表示)；
(2)求x的值；
由题意,得3×40x=240(6-x),解得x=4
(3)共配成这种仪器160套.

答案：
(1)40x 240(6-x)；
(2)由题意,得3×40x=240(6-x),解得x=4；
(3)160

5.一项工程的施工现场,共有72位司机师傅参与挖土和运土工作.已知3位司机师傅挖出的土,1位司机师傅恰好能开车全部运走,怎样分配这72位司机师傅,才能使挖出的土能及时运走？设分配x位司机师傅挖土,其他的司机师傅运土,则下列方程错误的是(C)
A.$\frac{72-x}{x}= \frac{1}{3}$
B.72-x= $\frac{x}{3}$
C.3x+3x= 72
D.$\frac{x}{72-x}= 3$

答案： C

6.一个蓄水池可蓄水240t,现有一根进水管和一根排水管,单独打开进水管8h可以把空水池注满,单独打开排水管6h可以把满池水排空.若水池已注满水,两管齐开,x h可以把池水排空,则所列方程为$(\frac{240}{6}-\frac{240}{8})x=240$.

答案： $(\frac{240}{6}-\frac{240}{8})x=240$

7.练思维·工程问题 一项工程,甲队单独完成需30天,乙队单独完成需45天,现甲队先单独工作20天,之后两队合作.
(1)甲、乙两队合作多少天才能把该工程完成？
(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在40天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱,还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
………

答案：
(1)设甲、乙两队合作x天才能把该工程完成.由题意,得$\frac{1}{30}×20+(\frac{1}{30}+\frac{1}{45})x=1$,解得x=6.答:甲、乙两队合作6天才能把该工程完成.
(2)甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105(万元),乙队单独完成超时,所以乙队不能单独完成该工程.当甲、乙两队全程合作时,设甲、乙两队合作y天完成该工程.由题意,得$\frac{1}{30}y+\frac{1}{45}y=1$,解得y=18.甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为18×(3.5+2)=99(万元).因为105万元＞99万元,所以由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱.