《2025年一本预备新初一小升初数学》

【例5】一架飞机从甲城飞往乙城,风速为24km/h,顺风飞行需要2h50min,逆风飞行需要3h,求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.
[答案]解：设飞机在无风时的速度为x km/h.
根据题意,得$(2+\frac{50}{60})(x+24)= 3(x-24)$,解得x= 840,
所以3(x-24)= 3×(840-24)= 2448.
答：飞机在无风时的速度为840km/h,两城之间的飞行路程为2448km.

答案： 解析：本题考查一元一次方程的应用（行程问题），关键在于根据顺风速度、逆风速度与无风时飞机速度、风速的关系，结合路程相等列出方程求解。
设飞机在无风时的速度为$x$ km/h。
顺风速度为$(x + 24)$ km/h，逆风速度为$(x - 24)$ km/h。
$2$小时$50$分钟即$2+\frac{50}{60}=\frac{17}{6}$小时。
根据顺风飞行路程等于逆风飞行路程，可列方程：
$\frac{17}{6}(x + 24) = 3(x - 24)$
去括号得：
$\frac{17}{6}x+68 = 3x - 72$
移项得：
$\frac{17}{6}x-3x=-72 - 68$
合并同类项得：
$\frac{17}{6}x-\frac{18}{6}x=-140$
$-\frac{1}{6}x=-140$
解得：
$x = 840$
则两城之间的飞行路程为：
$3×(840 - 24)=2448$（km）
答案：设飞机在无风时的速度为$x$ km/h。
根据题意，得$(2+\frac{50}{60})(x + 24) = 3(x - 24)$，
$\frac{17}{6}(x + 24) = 3(x - 24)$
$\frac{17}{6}x+68 = 3x - 72$
$\frac{17}{6}x-3x=-72 - 68$
$\frac{17}{6}x-\frac{18}{6}x=-140$
$-\frac{1}{6}x=-140$
解得$x = 840$，
所以$3(x - 24)= 3×(840 - 24)= 2448$。
答：飞机在无风时的速度为$840$km/h，两城之间的飞行路程为$2448$km。

【练4】甲、乙两地相距2240km,复兴号高铁从甲地出发,平均每小时行驶320km；和谐号动车从乙地出发,平均每小时行驶240km.
(1)若两车同时相向出发,出发后多长时间两车相遇？
(2)若两车同时相向出发,出发后多长时间两车相距560km？
(3)若两车同时同向出发,和谐号动车在前,复兴号高铁在后,出发后多长时间两车相遇？

答案： 解:
(1)设出发后x h两车相遇.
由题意,得320x+240x=2240,解得x=4.
答:若两车同时相向出发,出发后4 h两车相遇.
(2)设出发后t h两车相距560 km.
当两车相遇前,相距560 km时,
320t+240t+560=2240,解得t=3；
当两车相遇后,相距560 km时,
320t+240t-560=2240,解得t=5.
答:若两车同时相向出发,出发后3 h或5 h两车相距560 km.
(3)设出发后m h两车相遇.
由题意,得320m-240m=2240,解得m=28.
答:两车同时同向出发,和谐号动车在前,复兴号高铁在后,出发后28 h两车相遇.

【练5】某轮船在静水中的航行速度为25km/h,水流速度为5km/h.该轮船从甲码头顺流航行到乙码头,再逆流航行返回甲码头,共用6h(不计停留时间),甲、乙两码头间的距离为72 km.

答案： 72 km [解析]设甲、乙两码头间的距离为x km.
依题意,得$\frac{x}{25+5}$+$\frac{x}{25-5}$=6,
解得x=72,
所以甲、乙两码头间的距离为72 km.

1. 某商店进了一批商品,每件商品的进价为a元,若要获利20%,则每件商品的售价应定为(C)
A.20%a元
B.(1-20%)a元
C.(1+20%)a元
D.$\frac{a}{1+20\%}$元

答案： 解析：本题主要考查利润与售价的关系。我们需要根据进价和利润率来计算售价。
给定进价为 $a$ 元，利润率为 $20\%$，即 $0.2$。
售价由进价和利润两部分组成。利润是进价和利润率的乘积，即 $0.2a$ 元。
因此，售价应为进价加上利润：$a + 0.2a = (1 + 0.2)a = 1.2a$ 元，也可以写成 $(1 + 20\%)a$ 元。
答案：C。

2. 一件夹克衫先按成本价提高70%标价,再按标价打七折出售,结果获利38元.设这件夹克衫的成本价是x元,那么依题意所列方程正确的是(A)
A.70%(1+70%)x= x+38
B.70%(1+70%)x= x-38
C.70%(1+70%x)= x-38
D.70%(1+70%x)= x+38

答案： 设这件夹克衫的成本价是$x$元。
成本价提高$70\%$后的标价为$(1 + 70\%)x$，
按标价打七折出售的售价为$70\%(1 + 70\%)x$，
因为获利$38$元，所以售价$=$成本价$+38$元，
即$70\%(1 + 70\%)x = x + 38$。
A