《2025年暑假Happy假日七年级数学北师大版》

13. 如图,AD是$△ABC$的中线,E是AD的中点,连接BE,CE。若$△ABC$的面积为16,则阴影部分的面积为____。

答案： $8$

14. 如图,在$△ABC$中,BF平分$∠ABC$,CF平分$∠ACB,∠BFC= 125^{\circ }$,则$∠A$的度数为____。

答案： $70^{\circ}$

15. 如图,在$△ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AC= BC$,AD平分$∠CAB$交BC于点D,$DE⊥AB$,垂足为E,$AB= 12cm$,则$△DEB$的周长为____cm。

答案： $12$

16. 如图,$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,E为AB中点,D为AC上一点,$BF// AC$交DE的延长线于点F。$AC= 6,BC= 5$,则四边形FBCD周长的最小值是____。

答案： $\boldsymbol{16}$

17. (6分)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,且$AC= BD,BE// CF,AE// DF$。求证:$△ABE\cong △DCF$。

答案： 【解析】：
- 因为$AC = BD$，根据等式的性质，$AC - BC = BD - BC$，所以$AB = DC$。
- 因为$BE// CF$，根据两直线平行，同位角相等，所以$\angle ABE=\angle DCF$。
- 因为$AE// DF$，根据两直线平行，同位角相等，所以$\angle A=\angle D$。
- 在$\triangle ABE$和$\triangle DCF$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle A=\angle D\\AB = DC\\\angle ABE=\angle DCF\end{array}\right.$，根据角 - 边 - 角（$ASA$）全等判定定理，所以$\triangle ABE\cong\triangle DCF$。
【答案】：
在$\triangle ABE$和$\triangle DCF$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle A=\angle D\\AB = DC\\\angle ABE=\angle DCF\end{array}\right.$，所以$\triangle ABE\cong\triangle DCF(ASA)$。