《2025年暑假Happy假日七年级数学北师大版》

17. 在一个口袋中装有 4 个红球和 8 个白球,它们除颜色外完全相同。
(1)判断事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是什么事件,并写出其发生的概率;
(2)求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率;
(3)现从口袋中取走若干个白球,并放入相同数量的红球,充分摇匀后,要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是$\frac {5}{6}$,则取走了多少个白球?

答案： 【解析】：
1. 首先判断事件类型并求其概率：
（1）已知口袋中只有$4$个红球和$8$个白球，没有黑球。
根据不可能事件的定义：在一定条件下必然不会发生的事件叫做不可能事件。所以“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是不可能事件。
不可能事件发生的概率为$0$。
2. 然后求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率：
（2）根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$，其中$n$表示所有可能出现的结果数，$m$表示事件$A$发生的结果数。
口袋中球的总数$n = 4 + 8=12$个，红球有$4$个，即$m = 4$。
所以从口袋中随机摸出一个球是红球的概率$P=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
3. 最后求取走白球的个数：
（3）设取走了$x$个白球，则放入了$x$个红球。
此时口袋中红球有$(4 + x)$个，球的总数不变，仍为$12$个。
因为从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是$\frac{5}{6}$，根据概率公式$P=\frac{4 + x}{12}$，可列方程$\frac{4 + x}{12}=\frac{5}{6}$。
方程两边同时乘以$12$得：$4 + x=\frac{5}{6}×12$。
计算$\frac{5}{6}×12 = 10$，则$4 + x = 10$。
移项可得$x=10 - 4$，解得$x = 6$。
【答案】：（1）不可能事件，$0$；（2）$\frac{1}{3}$；（3）$6$