《2025年暑假Happy假日七年级数学北师大版》

6. 已知$a= 2^{44},b= 3^{33},c= 5^{22}$,则 a,b,c 的大小关系是 ()
A. $a＞b＞c$
B. $a＜b＜c$
C. $c＞a＞b$
D. $b＞c＞a$

答案： D

7. 若$9^{m}= 27^{n}$,则 m,n 满足的关系是 ()
A. $m= 3n$
B. $n= 3m$
C. $3m= 2n$
D. $2m= 3n$

答案： D

8. 已知$10^{x}= m,10^{y}= n$,则$10^{2x+3y}$等于 ()
A. $2m+3n$
B. $m^{2}+n^{2}$
C. $6mn$
D. $m^{2}n^{3}$

答案： D

9. 下列图形能够直观地解释$(3b)^{2}= 9b^{2}$的是 ()

答案： A

10. 计算$(-0.125)^{2022}×8^{2023}$的结果是 ()
A. 8
B. 0.125
C. -8
D. -0.125

答案： A

11. 若$a^{m}= 2,a^{m+n}= 18$,则$a^{n}= $____。

答案： $9$

12. 若$a+3b-2= 0$,则$3^{a}\cdot 27^{b}= $____。

答案： $9$

13. 计算:$-(2a^{2}b)^{3}= $____。

答案： $-8a^{6}b^{3}$

14. 已知$x^{2n}= 5$,则$(3x^{3n})^{2}-4(x^{2})^{2n}$的值为____。

答案： $1025$

15. (1)若$2^{x}= 3,2^{y}= 5$,则$2^{x+y}= $____;
(2)已知$a^{x}= 5,a^{x+y}= 25$,求$a^{x}+a^{y}$的值;
(3)已知$x^{2a+b}\cdot x^{3a-b}\cdot x^{a}= x^{12}$,求$-a^{100}+2^{101}$的值。

答案： 【解析】：
(1)根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$（$a\neq0$，$m$、$n$为整数），对于$2^{x + y}$，有$2^{x + y}=2^{x}\cdot2^{y}$。
已知$2^{x}=3$，$2^{y}=5$，则$2^{x + y}=3×5 = 15$。
(2)同样根据同底数幂相乘的法则$a^{x + y}=a^{x}\cdot a^{y}$。
已知$a^{x}=5$，$a^{x + y}=25$，那么$a^{x}\cdot a^{y}=25$，把$a^{x}=5$代入$a^{x}\cdot a^{y}=25$中，可得$5× a^{y}=25$，解得$a^{y}=25÷5 = 5$。
所以$a^{x}+a^{y}=5 + 5=10$。
(3)根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对$x^{2a + b}\cdot x^{3a - b}\cdot x^{a}$进行化简：
$x^{2a + b}\cdot x^{3a - b}\cdot x^{a}=x^{(2a + b)+(3a - b)+a}=x^{2a + b+3a - b + a}=x^{6a}$。
因为$x^{2a + b}\cdot x^{3a - b}\cdot x^{a}=x^{12}$，所以$x^{6a}=x^{12}$，则$6a = 12$，解得$a = 2$。
将$a = 2$代入$-a^{100}+2^{101}$可得：
$-a^{100}+2^{101}=-2^{100}+2^{101}$，根据乘法分配律的逆运算$ab+ac=a(b + c)$，$-2^{100}+2^{101}=2^{100}×(-1 + 2)=2^{100}×1=2^{100}$。
【答案】：
(1)15；
(2)10；
(3)$2^{100}$