《2025年暑假Happy假日七年级数学北师大版》

22. (8分)下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下,对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据:
(1)上表中的$a= $______,$b= $______;
(2)任取一粒这种植物种子,它能发芽的概率的估计值是______(精确到0.01);
(3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵,试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育。

答案： 【解析】：
(1)根据发芽频率$\frac{m}{n}$的公式，当$n = 200$，发芽频率为$0.955$时，$a=200×0.955 = 191$；当$n = 1000$，$m = 954$时，$b=\frac{954}{1000}=0.954$。
(2)观察表格中的发芽频率，随着试验种子数$n$的增加，发芽频率逐渐稳定，这些发芽频率的平均值约为$0.95$（$\frac{0.94 + 0.955+0.946 + 0.954+0.953+0.9496}{6}\approx0.95$），所以任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是$0.95$。
(3)设需要准备$x$粒种子进行发芽培育，已知发芽概率约为$0.95$，要得到$9500$棵幼苗，则$0.95x=9500$，解得$x = 10000$。
【答案】：
(1)$191$，$0.954$；
(2)$0.95$；
(3)$10000$。

23. (10分)甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个;乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个。(每个球除颜色外都相同)
(1)若从中任意摸出一个球是红球,选哪袋成功的机会大?请说明理由;
(2)“从乙袋中取出10个红球后,乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多,所以此时若从中任意摸出一个球是红球,选甲、乙两袋成功的机会相同”。你认为这种说法正确吗?为什么?

答案： 【解析】：
(1)分别计算从甲袋和乙袋中摸出红球的概率，再比较大小。
根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$m$表示事件$A$发生的总数，$n$是总事件发生的总数）。
甲袋中球的总数为：$8 + 5 + 12=25$（个），从甲袋中摸出一个红球的概率$P_1=\frac{8}{25}$。
乙袋中球的总数为：$18 + 9 + 23 = 50$（个），从乙袋中摸出一个红球的概率$P_2=\frac{18}{50}=\frac{9}{25}$。
比较$P_1$和$P_2$的大小，$\frac{8}{25}＜\frac{9}{25}$，即$P_1＜P_2$，所以选乙袋成功的机会大。
(2)先计算从乙袋中取出$10$个红球后，乙袋中球的总数和红球的个数，再分别计算此时从甲袋和乙袋中摸出红球的概率，最后比较概率大小判断说法是否正确。
从乙袋中取出$10$个红球后，乙袋中红球的个数为：$18 - 10 = 8$（个），此时乙袋中球的总数为：$50 - 10 = 40$（个）。
那么此时从乙袋中摸出一个红球的概率$P_3=\frac{8}{40}=\frac{1}{5}$，从甲袋中摸出一个红球的概率$P_1=\frac{8}{25}$。
比较$P_1$和$P_3$的大小，$\frac{8}{25}=\frac{8×1}{25×1}=\frac{8}{25}$，$\frac{1}{5}=\frac{1×5}{5×5}=\frac{5}{25}$，因为$\frac{8}{25}＞\frac{5}{25}$，即$P_1＞P_3$，所以这种说法不正确。
【答案】：
(1)选乙袋成功的机会大。理由：甲袋中球的总数为$25$个，从甲袋中摸出一个红球的概率$P_1=\frac{8}{25}$；乙袋中球的总数为$50$个，从乙袋中摸出一个红球的概率$P_2=\frac{18}{50}=\frac{9}{25}$。因为$\frac{8}{25}＜\frac{9}{25}$，所以选乙袋成功的机会大。
(2)这种说法不正确。理由：从乙袋中取出$10$个红球后，乙袋中红球有$8$个，球的总数为$40$个，此时从乙袋中摸出一个红球的概率$P_3=\frac{8}{40}=\frac{1}{5}$，从甲袋中摸出一个红球的概率$P_1=\frac{8}{25}$。因为$\frac{8}{25}＞\frac{1}{5}$，所以选甲、乙两袋成功的机会不相同。