《2025年暑假Happy假日七年级数学北师大版》

17. 现有若干个除颜色外完全相同的球,从中选取10个球放入一个不透明的袋子里进行摸球游戏。
(1)若袋子中装有5个红球、2个白球和3个黄球,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为____；
(2)小明和小亮一起做游戏,若袋子中有4个红球和6个白球,从中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小亮获胜,这个游戏对双方公平吗? 说明理由；
(3)小颖在(2)中的袋子里随机摸出一个球,发现是白球,如果这个白球不放回,再从袋子里任意摸出一个球,摸到白球的概率为____。

答案： 【解析】：
(1)根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$n$是所有可能出现的结果数，$m$是事件$A$发生的结果数），已知球的总数$n = 10$，红球的个数$m = 5$，则摸到红球的概率$P=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$。
(2)判断游戏是否公平，需比较双方获胜的概率。已知球的总数$n = 10$，红球有$4$个，那么摸到红球的概率$P_1=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$；白球有$6$个，摸到白球的概率$P_2=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。因为$\frac{2}{5}\neq\frac{3}{5}$，即小明和小亮获胜的概率不相等，所以这个游戏对双方不公平。
(3)小颖摸出一个白球且不放回后，此时袋子里球的总数变为$10 - 1 = 9$个，白球的个数变为$6 - 1 = 5$个，那么再从袋子里任意摸出一个球，摸到白球的概率$P=\frac{5}{9}$。
【答案】：
(1)$\frac{1}{2}$；
(2)不公平，理由：摸到红球的概率为$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$，摸到白球的概率为$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，$\frac{2}{5}\neq\frac{3}{5}$，所以游戏对双方不公平；
(3)$\frac{5}{9}$