《2025年暑假Happy假日七年级数学北师大版》

11. 如图,直线$AB// CD$,$∠C= 44^{\circ }$,$∠E$为直角,则$∠1= $____。

答案： $134^{\circ}$

12. 如图,$AB// CD$,$∠D= 80^{\circ }$,$∠CAD:∠BAC= 3:2$,则$∠CAD= $____,$∠ACD= $____。

答案： $60^{\circ}$，$40^{\circ}$

13. 如图,$AD// BC$,$∠1= 78^{\circ }$,$∠2= 40^{\circ }$,则$∠ADC= $____。

答案： $118^{\circ}$

14. 如图,已知$AB// EF$,$∠ABC= 75^{\circ }$,$∠CDF= 135^{\circ }$,则$∠C= $____。

答案： $30^{\circ}$

15. 如图,点$B$,$E分别在AC$,$DF$上,$BD$,$CE均与AF$相交,$∠1= ∠2$,$∠C= ∠D$,试说明:$∠A= ∠F$。

答案： 【解析】：
因为$\angle 2 = \angle 3$（对顶角相等），$\angle 1 = \angle 2$（已知），所以$\angle 1 = \angle 3$（等量代换）。
根据“同位角相等，两直线平行”，可得$BD// CE$。
因为$BD// CE$，根据“两直线平行，同位角相等”，所以$\angle C = \angle ABD$。
又因为$\angle C = \angle D$（已知），所以$\angle D = \angle ABD$（等量代换）。
根据“内错角相等，两直线平行”，可得$DF// AC$。
因为$DF// AC$，根据“两直线平行，内错角相等”，所以$\angle A = \angle F$。
【答案】：
$\angle A = \angle F$