《2025年暑假Happy假日七年级数学北师大版》

20. (8分)如图为多个小等边三角形组成的六芒星图形,其中有三个三角形已涂为灰色。
(1)请你在每个图形中再将一个或两个小等边三角形涂为灰色,使其成为轴对称图形;
(2)一颗玻璃弹子在纸上自由滚动,选择你涂好的其中一个图形,计算它停留在灰色区域的概率。

答案： 【解析】：
(1) 对于图①，可将与最下面灰色三角形关于水平轴对称的小等边三角形涂为灰色（答案不唯一）；对于图②，可将与右侧灰色三角形关于竖直轴对称的小等边三角形涂为灰色（答案不唯一）；对于图③，可将与左侧灰色三角形关于某条对角线对称的小等边三角形涂为灰色（答案不唯一）。
(2) 假设每个小等边三角形面积为$1$，整个六芒星图形由$12$个小等边三角形组成。若选择图①涂好后的图形（假设涂了$4$个灰色三角形），灰色区域面积为$4$，则玻璃弹子停留在灰色区域的概率$P = \frac{4}{12}=\frac{1}{3}$（答案根据自己涂的图形计算，这里仅为示例）。
【答案】：
(1) 答案不唯一，按上述思路涂即可。
(2) 答案不唯一，如$\frac{1}{3}$ 。

21. (8分)如图所示的是一个正六边形转盘被分成6个全等的等边三角形,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(当指针指向两个三角形的公共边时,需重新转动转盘),这时称转动了转盘1次。

(1)下列说法正确的是______(直接填空);
A. 出现的数为3的概率小于出现的数为4的概率
B. 转动转盘,出现的数为6是随机事件
C. 转动转盘6次,2一定会出现一次
D. 转动转盘3次,出现的3个数之和有可能等于19
(2)求转动一次转盘,指针指向偶数的概率。

答案： 【解析】：
(1)
- 选项A：因为正六边形转盘被分成$6$个全等的等边三角形，出现数$3$和数$4$的概率都为$\frac{1}{6}$，所以A错误。
- 选项B：转动转盘，出现的数为$6$是有可能发生，也有可能不发生的，所以是随机事件，B正确。
- 选项C：转动转盘$6$次，$2$可能出现一次，也可能不出现，C错误。
- 选项D：转动转盘$3$次，最大的三个数之和为$6 + 5+4=15\lt19$，所以D错误。
(2)
偶数有$2$、$4$、$6$，共$3$个，总共有$6$个数，根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（$m$是$A$包含的基本事件个数，$n$是基本事件总数），可得指针指向偶数的概率$P = \frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】：
(1)B
(2)$\frac{1}{2}$