《2025年暑假Happy假日七年级数学北师大版》

13. 把一副三角板$(∠B = ∠F = 90^{\circ},∠A = 45^{\circ},∠E = 30^{\circ})$按如图所示的方式摆放,当$∠1$为______度时,$AC// EF$。

答案： $\boldsymbol{105}$

14. 如图,直线$AC和直线BD相交于点O$,$OE平分∠BOC$,若$∠1 + ∠2 = 80^{\circ}$,则$∠3$的度数为______。

答案： $70^{\circ}$

15. 已知两个角的对应边互相平行,这两个角的差是$40^{\circ}$,则这两个角分别是______。

答案： $110^{\circ}$，$70^{\circ}$

16. 如图,$AB// CD$,$OE平分∠BOC$,$OF⊥OE$,$OP⊥CD$,$∠ABO = α$。则下列结论:①$∠BOE = \frac{1}{2}(180^{\circ} - α)$;②$OF平分∠BOD$;③$∠POE = ∠BOF$;④$∠POB = 2∠DOF$。其中正确的结论是______(填序号)。

答案： ①②③

17. (6分)如图所示,码头、火车站分别位于$A,B$两点,直线$a和b$分别表示铁路与河流。
(1)从火车站到码头怎样走最近? 画图并说明理由;
(2)从码头到铁路怎样走最近? 画图并说明理由;
(3)从火车站到河流怎样走最近? 画图并说明理由。

答案： 【解析】：
(1) 连接 $A$、$B$ 两点，沿线段 $AB$ 走最近。理由：两点之间，线段最短。
(2) 过点 $A$ 作 $AC\perp a$ 于点 $C$，沿 $AC$ 走最近。理由：垂线段最短。
(3) 过点 $B$ 作 $BD\perp b$ 于点 $D$，沿 $BD$ 走最近。理由：垂线段最短。
【答案】：
(1) 连接 $AB$，理由：两点之间，线段最短。
(2) 过 $A$ 作 $AC\perp a$ 于 $C$，理由：垂线段最短。
(3) 过 $B$ 作 $BD\perp b$ 于 $D$，理由：垂线段最短。