《2025年暑假Happy假日七年级数学北师大版》

10. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ }$,$AC= 3$,$BC= 4$,$AB= 5$,$P为直线AB$上一动点,连接$PC$,则线段$PC$的最小值是 ()
A. 3
B. 2.5
C. 2.4
D. 2

答案： C

11. 一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少$120^{\circ }$,则这个角的度数为____。

答案： $30^{\circ}$

12. 已知线段$AB与直线CD$互相垂直,垂足为点$O$,且$AO= 5cm$,$BO= 3cm$,则线段$AB$的长为____。

答案： $8cm$或$2cm$

13. 如图,$AB⊥CD$,垂足为$O$,$EF经过点O$,$∠2= 2∠1$,那么$∠2= $____,$∠3= $____。

答案： $60^{\circ}$，$30^{\circ}$

14. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,$BC= 8cm$,$AC= 6cm$,$AB= 10cm$,则点$B到AC$的距离是____cm,点$A到BC$的距离是____cm。

答案： $8$，$6$

15. 如图,直线$AB和直线CD相交于点O$,$OB平分∠EOD$。
(1)若$∠EOC= 110^{\circ }$,求$∠BOD$的度数;
(2)若$∠DOE:∠EOC= 2:3$,求$∠AOC$的度数。

答案： 【解析】：
（1）因为$\angle EOC + \angle EOD = 180^{\circ}$（邻补角互补），$\angle EOC = 110^{\circ}$，所以$\angle EOD = 180^{\circ}-\angle EOC = 180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}$。
又因为$OB$平分$\angle EOD$，根据角平分线定义，$\angle BOD=\frac{1}{2}\angle EOD$，所以$\angle BOD = \frac{1}{2}×70^{\circ}=35^{\circ}$。
（2）因为$\angle DOE:\angle EOC = 2:3$，且$\angle DOE+\angle EOC = 180^{\circ}$（邻补角互补），设$\angle DOE = 2x$，$\angle EOC = 3x$，则$2x + 3x=180^{\circ}$，$5x = 180^{\circ}$，解得$x = 36^{\circ}$。
所以$\angle DOE = 2x = 72^{\circ}$。
因为$OB$平分$\angle EOD$，所以$\angle BOD=\frac{1}{2}\angle EOD=\frac{1}{2}×72^{\circ}=36^{\circ}$。
又因为$\angle AOC$与$\angle BOD$是对顶角（对顶角相等），所以$\angle AOC=\angle BOD = 36^{\circ}$。
【答案】：
（1）$35^{\circ}$；（2）$36^{\circ}$