《2025年暑假Happy假日七年级数学北师大版》

20. 计算:
$(\frac {1}{99}×\frac {1}{98}×... ×\frac {1}{3}×\frac {1}{2}×1)^{99}\cdot (1×2×3×... ×98×99×100)^{99}$。

答案： 【解析】：
本题可根据积的乘方的逆运算$(ab)^n=a^n× b^n$对原式进行化简，再进行计算。
- **步骤一：根据积的乘方的逆运算对原式进行变形**
积的乘方的逆运算公式为$(ab)^n=a^n× b^n$，将原式$(\frac {1}{99}×\frac {1}{98}×\cdots ×\frac {1}{3}×\frac {1}{2}×1)^{99}\cdot (1×2×3×\cdots ×98×99×100)^{99}$变形为$[(\frac {1}{99}×\frac {1}{98}×\cdots ×\frac {1}{3}×\frac {1}{2}×1)×(1×2×3×\cdots ×98×99×100)]^{99}$。
- **步骤二：计算中括号内的值**
观察中括号内的式子$(\frac {1}{99}×\frac {1}{98}×\cdots ×\frac {1}{3}×\frac {1}{2}×1)×(1×2×3×\cdots ×98×99×100)$，可以发现$\frac{1}{99}$与$99$、$\frac{1}{98}$与$98$、$\cdots$、$\frac{1}{2}$与$2$、$1$与$1$分别相乘的结果都为$1$，所以中括号内的值为$1×1×\cdots×1×100 = 100$。
- **步骤三：计算最终结果**
将中括号内的值$100$代入$[(\frac {1}{99}×\frac {1}{98}×\cdots ×\frac {1}{3}×\frac {1}{2}×1)×(1×2×3×\cdots ×98×99×100)]^{99}$，可得$100^{99}$。
【答案】：$100^{99}$