《2025年暑假Happy假日七年级数学北师大版》

11. 如图,四边形$ABDC的对称轴是AD$所在的直线,$AC = 5$,$DB = 7$,则四边形$ABDC$的周长为______。

答案： $24$

12. 等腰三角形的一个角是$110^{\circ}$,则它的底角是______。

答案： $35^{\circ}$

13. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD平分\angle BAC$。若$AB = 10$,$AC = 6$,$S_{\triangle ABD} = 20$,则$S_{\triangle ACD}= $______。

答案： $12$

14. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD是BC$边上的中线,点$E在边AB$上,且$BD = BE$。若$\angle BAC = 100^{\circ}$,则$\angle ADE$的大小为______度。

答案： $20$

15. 如图,$BD垂直平分线段AC$,$AE\perp BC$,垂足为$E$,交$BD于点P$,$PE = 3cm$,则$P点到直线AB$的距离是______$cm$。

答案： $3$

16. 图1是长方形纸带,$\angle DEF = 24^{\circ}$,第一次操作:将纸带沿$EF$折叠成图2,第二次操作:沿$BF$折叠成图3,第三次操作:将纸带沿$EF$折叠,第四次操作:沿$BF$折叠……则第五次操作中的$\angle CFE$的度数是______。

答案： $54^{\circ}$

17. (6分)如图,点$D$,$E在\triangle ABC的BC$边上,$AD = AE$,$AB = AC$,求证:$BD = EC$。

答案： 【解析】：
过点$A$作$AF\perp BC$于点$F$。
因为$AD = AE$，$AF\perp DE$（等腰三角形三线合一），所以$DF=EF$。
又因为$AB = AC$，$AF\perp BC$（等腰三角形三线合一），所以$BF = CF$。
那么$BF - DF=CF - EF$，即$BD = EC$。
【答案】：
过点$A$作$AF\perp BC$于点$F$。
$\because AD = AE$，$AF\perp DE$，$\therefore DF = EF$（等腰三角形三线合一）。
$\because AB = AC$，$AF\perp BC$，$\therefore BF = CF$（等腰三角形三线合一）。
$\therefore BF - DF = CF - EF$，即$BD = EC$。