《2025年暑假Happy假日七年级数学北师大版》

20. 某中学校园正在进行绿地改造,原有一正方形绿地,现将它每边都增加3米,面积则增加了63平方米,则原绿地的边长为多少? 原绿地的面积为多少?

答案： 【解析】：设原绿地的边长为$x$米。
原正方形绿地的面积为$x^2$平方米，边长增加$3$米后，新正方形绿地的边长为$(x + 3)$米，面积为$(x + 3)^2$平方米。
已知面积增加了$63$平方米，则可根据面积关系列出方程：
$(x + 3)^2-x^2=63$
根据完全平方公式$(a + b)^2=a^2+2ab + b^2$，将$(x + 3)^2$展开得$x^2+6x + 9$，则方程变为：
$x^2+6x + 9-x^2=63$
化简方程可得：
$6x+9 = 63$
移项得：$6x=63 - 9$
即$6x=54$
两边同时除以$6$得：$x = 9$
所以原绿地的边长为$9$米，原绿地的面积为$9×9 = 81$平方米。
【答案】：原绿地的边长为$9$米，原绿地的面积为$81$平方米