《2025年暑假Happy假日七年级数学北师大版》

7. 如果$28a^{3}b^{m}÷28a^{n}b^{2}= b^{2}$,那么$m,n$的取值为 ()
A. $m = 4,n = 3$
B. $m = 4,n = 1$
C. $m = 1,n = 3$
D. $m = 2,n = 3$

答案： A

8. 已知$A = 2x,B$是多项式,在计算$B÷A$时,小强同学把$B÷A误看成了B + A$,结果得到$2x^{2}-x$,则$B÷A$正确的结果是 ()
A. $2x^{2}+x$
B. $2x^{2}-3x$
C. $x+\frac{1}{2}$
D. $x-\frac{3}{2}$

答案： D

9. 若长方形面积是$(2a^{2}-2ab + 6a)$,一边长为$2a$,则这个长方形的周长是 ()
A. $6a - 2b + 6$
B. $2a - 2b + 6$
C. $6a - 2b$
D. $3a - b + 3$

答案： A

10. 如果$(4a^{2}-3ab^{2})÷M = -4a + 3b^{2}$,那么单项式$M$等于 ()
A. $ab$
B. $-ab$
C. $-a$
D. $-b$

答案： C

11. 一颗人造地球卫星的速度为$2.88×10^{7}$米/时,一架喷气式飞机的速度为$1.8×10^{6}$米/时,则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的____倍。

答案： 16

12. 若$3×9^{m}×27^{m}÷81 = 3^{13}$,则$m$的值为____。

答案： $\frac{16}{5}$

13. 小明的作业本上有一道题被不小心沾上了墨水,$(24x^{4}y^{3}-■ + 6x^{2}y^{2})÷(-6x^{2}y)= -4x^{2}y^{2}+3xy - y$,通过计算,这道题的■处应是____。

答案： $18x^{3}y^{2}$

14. 定义新运算符号$\oplus :m\oplus n = m^{2}n + n$,求$(2x\oplus y)÷y = $____。

答案： $4x^{2}+1$

15. 先化简,再求值:$2a^{2}b(ab - ab^{2})-(2a^{2}b)^{2}÷2a$,其中$a = 1,b = -1$。

答案： 【解析】：
本题可先根据单项式乘多项式、幂的乘方、单项式除单项式的运算法则对原式进行化简，再将$a$、$b$的值代入化简后的式子求值。
- **步骤一：化简$2a^{2}b(ab - ab^{2})$。**
根据单项式乘多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
可得$2a^{2}b(ab - ab^{2})=2a^{2}b× ab - 2a^{2}b× ab^{2}=2a^{3}b^{2}-2a^{3}b^{3}$。
- **步骤二：化简$(2a^{2}b)^{2}÷2a$。**
根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得$(2a^{2}b)^{2}=2^{2}×(a^{2})^{2}× b^{2}=4a^{4}b^{2}$。
再根据单项式除单项式的运算法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
可得$(2a^{2}b)^{2}÷2a = 4a^{4}b^{2}÷2a = 2a^{3}b^{2}$。
- **步骤三：化简原式。**
将上述化简结果代入原式，可得：
$2a^{2}b(ab - ab^{2})-(2a^{2}b)^{2}÷2a=2a^{3}b^{2}-2a^{3}b^{3}-2a^{3}b^{2}=-2a^{3}b^{3}$。
- **步骤四：代入求值。**
将$a = 1$，$b = -1$代入化简后的式子$-2a^{3}b^{3}$，可得：
$-2×1^{3}×(-1)^{3}=-2×1×(-1)=2$。
【答案】：$2$