《2025年暑假Happy假日七年级数学北师大版》

11. 如图,把三角尺的直角顶点放在直线b上,若$∠1= 38^{\circ }$,则当$∠2= $____时,$a// b$。

答案： $52^{\circ}$

12. 如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是____。

答案： 同位角相等，两直线平行。

13. 如图是一条街道的两个拐角,$∠ABC与∠BCD均为140^{\circ }$,则街道AB与CD的位置关系是____,这是因为____。

答案： 平行，内错角相等，两直线平行。

14. 如图,$∠1= 140^{\circ },∠2= 40^{\circ },∠3= 108^{\circ }$,则$∠4= $____时,$AB// EF$。

答案： $72^{\circ}$

15. 将一副三角尺拼成如图所示的图形,$∠DCE$的平分线CF交DE于点F。
(1)猜想CF与AB之间的位置关系,并说明理由;
(2)求$∠DFC$的度数。

答案： 【解析】：
(1) 因为$\angle DCE = 90^{\circ}$，$CF$平分$\angle DCE$，所以$\angle FCE=\frac{1}{2}\angle DCE = 45^{\circ}$。又因为$\angle B = 45^{\circ}$，所以$\angle B=\angle FCE$，根据同位角相等，两直线平行，可得$CF// AB$。
(2) 已知$\angle D = 30^{\circ}$，$\angle FCE = 45^{\circ}$，则$\angle DCE = 90^{\circ}$，$\angle DCF = 45^{\circ}$。在$\triangle DFC$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle DFC=180^{\circ}-\angle D - \angle DCF=180^{\circ}-30^{\circ}-45^{\circ}=105^{\circ}$。
【答案】：
(1) $CF// AB$，理由：$\angle DCE = 90^{\circ}$，$CF$平分$\angle DCE$，则$\angle FCE = 45^{\circ}$，$\angle B = 45^{\circ}$，$\angle B=\angle FCE$，同位角相等，两直线平行。
(2) $105^{\circ}$