《2025年暑假Happy假日七年级数学北师大版》

3. 如图,直线l外有不重合的两点A,B,在直线l上求作一点C,使得$AC+BC$的长度最短。作法:①作点B关于直线l的对称点$B'$;②连接$AB'$,与直线l相交于点C,则点C为所求作的点。在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是 ()
A. 转化思想
B. 三角形的两边之和大于第三边
C. 两点之间,线段最短
D. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角

答案： D

4. 如图,用尺规作图作$∠AOC= ∠AOB$的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA,OB于点E,F,那么第二步的作图痕迹②的作法是()

A. 以点F为圆心,OE长为半径画弧
B. 以点F为圆心,EF长为半径画弧
C. 以点E为圆心,OE长为半径画弧
D. 以点E为圆心,EF长为半径画弧

答案： D

5. 如图,在$△ABC$中,$AB= AC$,在BA和BC上分别截取BD,BE,使$BD= BE$,再分别以点D,E为圆心、以大于$\frac {1}{2}DE$的长为半径作弧,两弧在$△ABC$内交于点F,作射线BF交AC于点M。若$∠C= 50^{\circ }$,则$∠BMC$的度数为 ()

A. $115^{\circ }$
B. $110^{\circ }$
C. $105^{\circ }$
D. $100^{\circ }$

答案： C

6. 如图,$△ABC$的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将$△ABC$分为三个三角形,则$S_{△ABO}:S_{△BCO}:S_{△CAO}$等于 ()

A. $1:1:1$
B. $1:2:3$
C. $2:3:4$
D. $3:4:5$

答案： C

7. 如图,$AB// CD$,BP和CP分别平分$∠ABC和∠DCB$,AD过点P,且与AB垂直。若$AD= 8$,则点P到BC的距离是 ()

A. 8
B. 6
C. 4
D. 2

答案： C