《2025年导学先锋暑假作业高二数学沪教版》

假期作业21 椭圆
强化训练
一、填空题
1. 椭圆x²/2 + y²/6 = 1的焦点坐标为________．
2. 若方程6/(|m| - 1) + y²/(2 - m) = 1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________．
3. 椭圆的焦点坐标为(-3,0)和(3,0)，若椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10，则该椭圆的标准方程为________．
4. 若椭圆x²/25 + y²/16 = 1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为________．
5. 若椭圆x²/4 + y²/(k + 2) = 1的一个焦点为(0,-2)，则k = ________．
6. 设P是椭圆x²/16 + y²/9 = 1上一点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，若|PF₁|·|PF₂| = 12，则∠F₁PF₂的大小是________．
7. 设F₁和F₂为椭圆4x² + 2y² = 1的两个焦点，若点P在椭圆上，且满足|OP| = 1/2，则△F₁PF₂的面积是________．
8. 如图所示，为完成一项探月工程，某月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点P处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月球飞行，最后在点Q处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则椭圆轨道Ⅱ的离心率为________（用R、r表示）．
二、选择题
9. 椭圆x²/9 + y²/25 = 1与椭圆x²/(9 - m) + y²/(25 - m) = 1(m＜9)的（　　）
A. 长轴相等　　　B. 短轴相等　　　C. 焦距相等　　　D. 长轴、短轴、焦距均不相等

答案： 1. (0, ±2)
2. (-∞, -1)∪(1, 3/2)
3. x²/25 + y²/16 = 1
4. 7
5. 8
6. 60°
7. 1/4
8. (R - r)/(R + r)
9. C