《2025年导学先锋暑假作业高二数学沪教版》

假期作业21 椭圆
复习点要
1. 定义：平面上，到两个定点F₁、F₂的距离之和等于常数2a(2a＞|F₁F₂|)的点的轨迹叫做椭圆．F₁、F₂叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离|F₁F₂|叫做椭圆的焦距．
2. 椭圆的性质．
标准方程 | x²/a² + y²/b² = 1(a＞b＞0) 中心在原点，焦点在x轴上 | y²/a² + x²/b² = 1(a＞b＞0) 中心在原点，焦点在y轴上
图形 | （此处应有图形，描述：中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，顶点A(a,0), A'(-a,0), B(0,b), B'(0,-b)） | （此处应有图形，描述：中心在原点，焦点在y轴上的椭圆，顶点A(b,0), A'(-b,0), B(0,a), B'(0,-a)）
顶点 | A(a,0)、A'(-a,0)、B(0,b)、B'(0,-b) 长轴长2a，短轴长2b | A(b,0)、A'(-b,0)、B(0,a)、B'(0,-a) 长轴长2a，短轴长2b
a、b、c关系 | a² = b² + c²且a＞0，b＞0，c＞0 | a² = b² + c²且a＞0，b＞0，c＞0
对称性 | 关于x轴、y轴呈轴对称，关于原点呈中心对称 | 关于x轴、y轴呈轴对称，关于原点呈中心对称
焦点 | F₁(-c,0)、F₂(c,0) | F₁(0,-c)、F₂(0,c)
焦距 | |F₁F₂| = 2c(c＞0) | |F₁F₂| = 2c(c＞0)
离心率 | e = c/a(0＜e＜1) | e = c/a(0＜e＜1)
回归课本
1. 典型例题
《选择性必修第一册》2.2/例2、例5．
2. 经典习题
《选择性必修第一册》练习2.2(1)/2；习题2.2A组/4．

答案：