《2025年导学先锋暑假作业高二数学沪教版》

复习点要
1. 平面向量的基本概念
向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、负向量.
2. 向量的线性运算
(1)平面向量的加法、减法：运用平行四边形法则或三角形法则；
(2)减去一个向量等于加上它的负向量；
(3)实数与平面向量的乘法：实数λ与向量→a的乘积，记作λ→a；
(4)向量的加法满足交换律和结合律；实数与向量的乘法对向量加减法满足分配律.
3. 向量的投影与数量积
(1)向量的夹角：向量→a与→b的夹角记为〈→a,→b〉，其值0≤〈→a,→b〉≤π；
(2)向量的投影：向量→b在非零向量→a方向上的投影为|→b|cos〈→a,→b〉→a/|→a|.其中，系数|→b|cos〈→a,→b〉称为向量→b在向量→a方向上的数量投影；
(3)向量→a与→b的数量积定义为→a·→b=|→a||→b|cos〈→a,→b〉；
(4)向量的数量积满足交换律.
4. 平面向量基本定理与向量的坐标表示
(1)平面向量基本定理：给定平面上两个不平行的向量，则该平面内的任意向量都可以唯一地表示为这两个向量的线性组合，也就是说，平面上任意两个不平行的向量都组成了一个基；
(2)向量的坐标表示：在直角坐标系中，把向量→a的起点放到坐标原点，向量就直接用它的终点坐标(x,y)表示为→a=(x,y)，称为向量的坐标表示，这样，向量→a就可写成坐标轴正方向上的单位向量→i,→j的线性组合→a=x→i+y→j；
(3)给定平面上两点A(x₁,y₁)与B(x₂,y₂)，则→AB=(x₂−x₁,y₂−y₁).
5. 坐标表示下的向量运算
设向量→a=(x₁,y₁),→b=(x₂,y₂)，则
(1)|→a|=√(x₁²+y₁²)；
(2)→a±→b=(x₁±x₂,y₁±y₂)；
(3)λ→a=(λx₁,λy₁),λ∈R；
(4)→a·→b=x₁x₂+y₁y₂.

答案： 无解析