《2025年导学先锋暑假作业高二数学沪教版》

10. 设全集U=R,若集合M={0,1,2,3,4,5},N={x|y=√(x-2)}，则右面Venn图中阴影部分表示的集合是（ ）
A. (-∞,2) B. (-∞,2] C. {0,1} D. {0,1,2}

答案： C
解析：N={x|x≥2}，阴影部分为M∩∁UN={0,1}，选C.

11. 集合A、B是实数集R的子集,定义A-B={x|x∈A,x∉B},A*B=(A-B)∪(B-A)叫做集合的对称差.若集合A={y|y=(x-1)²+1,0≤x≤3},B={y|y=x²+1,1≤x≤3},则以下说法正确的个数为（ ）
①A={y|-1≤y≤5}；②A-B={y|1≤y＜2}；③B-A={y|5＜y≤10}；④A*B={y|1＜y≤2}∪{y|5＜y≤10}.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

答案： B
解析：A中y=(x-1)²+1，x∈[0,3]，y∈[1,5]，①错误；B中y=x²+1，x∈[1,3]，y∈[2,10]；A-B={y|1≤y＜2}，②正确；B-A={y|5＜y≤10}，③正确；A*B={1≤y＜2}∪{5＜y≤10}，④错误，正确个数2个，选B.

12. 已知集合A={2,a-1,a²-3a-1},B={a+1,a+3,a²+2},当A∩B={2,3}时，求A∪B.

答案： {2,3,4,5,7}
解析：3∈A，若a-1=3→a=4，A={2,3,3}（舍）；若a²-3a-1=3→a=4（舍）或a=-1，a=-1时A={2,-2,3}，B={0,2,3}，A∩B={2,3}成立，A∪B={-2,0,2,3}？题目可能a=4时A={2,3,3}舍，a=2时A={2,1,-3}，B={3,5,6}，A∩B={3}（舍），a=5时A={2,4,9}，B={6,8,27}（舍），正确a=-1时A∪B={-2,0,2,3}.

13. 集合A={x|x²+2x-3＜0},B={x||x-2|＜3},C={x|m＜x＜2-m,m∈R}.(1)求A∪B；(2)若C∩B=C,求实数m的取值范围.

答案：
(1)(-4,5)；
(2)(-∞,1/2]
解析：
(1)A=(-3,1)，B=(-1,5)，A∪B=(-4,5)；
(2)C⊆B，C=∅时m≥2-m→m≥1；C≠∅时m＜2-m，m≥-1，2-m≤5→-1≤m＜1，综上m≥-1.