《2025年导学先锋暑假作业高二数学沪教版》

4. 如图，$PA \perp \odot O$所在的平面，AB是$\odot O$的直径，C是$\odot O$上的一点，$AE \perp PB$于E，$AF \perp PC$于F，下列四个命题中：
① $BC \perp$平面PAC；② $AF \perp$平面PBC；③ $EF \perp PB$；④ $AE \perp$平面PBC．
其中正确命题的序号是________．

答案： ①②③
解析：①$BC \perp AC$，$BC \perp PA$，则$BC \perp$平面PAC；②$AF \perp PC$，$AF \perp BC$，则$AF \perp$平面PBC；③$EF$为$AF$在平面PBC上的射影，故$EF \perp PB$；④$AE$不垂直PC，故④错误。