《2025年导学先锋暑假作业高二数学沪教版》

1. 函数$y=\sqrt{x}-\frac{1}{x}$的零点为_________.

答案： 1
解析：令$\sqrt{x}-\frac{1}{x}=0$，$x＞0$，则$x^{\frac{3}{2}}=1$，解得$x=1$。

2. 若二次函数$y=ax^{2}+bx+c(a＞0)$的零点为$2$和$4$，则不等式$ax^{2}+bx+c＜0$的解集为_________.

答案： $(2,4)$
解析：二次函数开口向上，零点为$2$和$4$，故解集为$(2,4)$。

3. 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬。专家发现：两岁燕子的飞行速度可以表示为$v=5\log_{2}\frac{q}{10}(m/s)$，若某只两岁的燕子耗氧量为$q_{1}$时的飞行速度为$v_{1}(m/s)$，另一只两岁的燕子耗氧量为$q_{2}$时的飞行速度为$v_{2}(m/s)$，两只燕子同时起飞，当$q_{1}=4q_{2}$时，一分钟后第一只燕子比第二只燕子多飞行的路程为_________$m$.

答案： 600
解析：$v_{1}=5\log_{2}\frac{4q_{2}}{10}=5(\log_{2}4+\log_{2}\frac{q_{2}}{10})=10+v_{2}$，速度差为$10\ m/s$，一分钟多飞行$10×60=600\ m$。